Subgroups — #1804×D₇₁ #31996901

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	#102×D₇₁	—	2	8	no	—
33	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985863	—	2	1	no	—
36	#17985863	—	2	1	no	—
37	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556090	—	2	2	no	—
75	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
77	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#14556050	—	2	4	no	—
98	#14556049	—	2	4	no	—
99	#14556048	—	2	4	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	D₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×D₇₁	#135	1	4	yes	—
225	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	D₂₈₄	—	2	2	no	—
261	D₂₈₄	—	2	2	no	—
262	D₂₈₄	—	2	2	no	—
263	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
265	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
270	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
272	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
273	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
292	C₂×D₇₁	#380	1	4	yes	—
293	C₂×D₇₁	#416	1	4	yes	—
294	C₂×D₇₁	#418	1	4	yes	—
295	C₂×D₇₁	#463	1	8	yes	—
296	C₂×D₇₁	#478	1	8	yes	—
297	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	Dic₇₁	—	4	2	no	—
308	Dic₇₁	—	8	2	no	—
309	Dic₇₁	#380	1	4	yes	—
310	C₂×#1804	—	71	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	2	yes	—
316	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	2	yes	—
317	D₇₁	—	4	4	no	—
318	D₇₁	#1804	1	8	yes	direct product factor
319	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#382	—	71	1	no	—
323	#1804	—	71	1	no	—
324	#1804	—	71	2	no	—
325	#1804	—	71	1	no	—
326	#1804	—	71	2	no	—
327	#1804	—	71	1	no	—
328	#1804	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₂×#340	—	71	2	no	—
330	C₇₁	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#102	—	71	2	no	—
351	C₂×#102	—	71	2	no	—
352	C₂×#102	—	71	2	no	—
353	C₂×#102	—	142	8	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
355	#382	—	71	2	no	—
356	#382	—	71	1	no	—
357	#382	—	142	1	no	—
358	#382	—	142	1	no	—
359	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#95	—	142	1	no	—
361	C₂×#95	—	142	1	no	—
362	#340	—	71	2	no	—
363	#340	—	71	2	no	—
364	#340	—	71	2	no	—
365	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
366	C₂⁵	—	142	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	71	4	no	—
394	C₄×D₄	—	71	4	no	—
395	C₄×D₄	—	71	4	no	—
396	C₄×D₄	—	142	8	no	—
397	C₄×D₄	—	142	2	no	—
398	C₄×D₄	—	142	8	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	—	142	2	no	—
401	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	142	4	no	—
428	#102	—	142	4	no	—
429	#102	—	142	4	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	142	2	no	—
433	#95	—	142	2	no	—
434	#95	—	142	1	no	—
435	#95	—	142	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	284	4	no	—
438	C₂⁴	—	284	4	no	—
439	C₂⁴	—	71	1	no	—
440	C₂⁴	—	142	4	no	—
441	C₂⁴	—	142	4	no	—
442	C₂⁴	—	142	4	no	—
443	C₂⁴	—	142	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	71	16	no	—
448	C₂×D₄	—	71	2	no	—
449	C₂×D₄	—	71	2	no	—
450	C₂×D₄	—	71	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	8	no	—
452	C₂×D₄	—	142	8	no	—
453	C₂×D₄	—	142	8	no	—
454	C₂×D₄	—	142	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	4	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	284	8	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
518	C₄²	—	71	2	no	—
519	C₄²	—	71	2	no	—
520	C₄²	—	71	4	no	—
521	C₄²	—	71	4	no	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	284	8	no	—
530	C₂³	—	284	16	no	—
531	C₂³	—	284	16	no	—
532	C₂³	—	284	8	no	—
533	C₂³	—	284	2	no	—
534	C₂³	—	284	2	no	—
535	C₂³	—	71	2	no	—
536	C₂³	—	71	2	no	—
537	C₂³	—	71	2	no	—
538	C₂³	—	71	4	no	—
539	C₂³	—	71	4	no	—
540	C₂³	—	142	16	no	—
541	C₂³	—	142	2	no	—
542	C₂³	—	142	2	no	—
543	C₂³	—	142	2	no	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	71	4	no	—
549	D₄	—	142	16	no	—
550	D₄	—	142	2	no	—
551	D₄	—	142	2	no	—
552	D₄	—	142	2	no	—
553	D₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	284	8	no	—
563	C₂×C₄	—	284	8	no	—
564	C₂×C₄	—	284	8	no	—
565	C₂×C₄	—	284	2	no	—
566	C₂×C₄	—	284	8	no	—
567	C₂×C₄	—	284	2	no	—
568	C₂×C₄	—	284	2	no	—
569	C₂×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂×C₄	—	568	8	no	—
571	C₂×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂×C₄	—	71	4	no	—
575	C₂×C₄	—	71	4	no	—
576	C₂×C₄	—	71	4	no	—
577	C₂×C₄	—	71	4	no	—
578	C₂×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂×C₄	—	142	8	no	—
581	C₂×C₄	—	142	8	no	—
582	C₂×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂×C₄	—	142	2	no	—
584	C₂×C₄	—	142	2	no	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	284	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	284	32	no	—
601	C₂²	—	284	4	no	—
602	C₂²	—	284	4	no	—
603	C₂²	—	284	2	no	—
604	C₂²	—	284	2	no	—
605	C₂²	—	71	8	no	—
606	C₂²	—	71	8	no	—
607	C₂²	—	71	4	no	—
608	C₂²	—	71	4	no	—
609	C₂²	—	71	4	no	—
610	C₂²	—	142	4	no	—
611	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	284	2	no	—
621	C₄	—	568	2	no	—
622	C₄	—	71	4	no	—
623	C₄	—	142	2	no	—
624	C₄	—	142	2	no	—
625	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	284	4	no	—
631	C₂	—	71	8	no	—
632	C₂	#380×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#416×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#463×D₇₁	1	2	yes	—
636	C₂	#478×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. #382×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588351	C₂	semidirect
6. #22588350	C₂	semidirect
7. #22588349	C₂	semidirect
8. #22588348	C₂	semidirect
9. #22588347	C₂	semidirect
10. #340×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1804	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×D₇₁	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #17985865	C₂²	semidirect
34. #17985864	C₂²	semidirect
39. #17985762	C₂²	semidirect
40. #17985761	C₂²	semidirect
41. #17985761	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
73. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
75. #14556090	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
318. D₇₁	#1804	direct (N × H)
328. #1804	D₇₁	direct (N × H)
330. C₇₁	C₂×#1804	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
359. #382	C₂×D₇₁	semidirect
365. #340	C₂×D₇₁	semidirect
401. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#102×D₇₁	2
#382×D₇₁	2
#22588351	2
#22588350	2
#22588349	2
#22588348	2
#22588347	2
#340×D₇₁	2
C₇₁×#1804	2
C₂×#1804	71

Subgroups — #1804×D71 #31996901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1804×D₇₁ #31996901