Subgroups — C₂×#22588348 #31996903

Order 18176.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588348	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985864	—	2	2	no	—
24	#17985864	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#14556049	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
188	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×#1804	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×C₇₁	#1804	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×#102	—	71	1	no	—
270	C₂²×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#382	—	71	1	no	—
272	#1804	—	71	8	no	—
273	C₂×#340	—	71	1	no	—
274	C₂×#340	—	71	1	no	—
275	C₇₁	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
291	C₂×#102	—	2	4	no	—
292	C₂×#102	—	71	4	no	—
293	C₂×#102	—	142	4	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
295	#382	—	71	4	no	—
296	#382	—	142	2	no	—
297	C₂×#95	—	142	1	no	—
298	C₂×#95	—	142	1	no	—
299	#340	—	71	4	no	—
300	#340	—	71	4	no	—
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	—	71	16	no	—
329	C₄×D₄	—	142	8	no	—
330	C₄×D₄	—	142	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	142	8	no	—
352	#95	—	142	4	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	284	4	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
426	C₄²	—	71	4	no	—
427	C₄²	—	71	4	no	—
428	C₄²	—	71	8	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
445	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
446	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
447	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
448	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
449	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	32	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	568	4	no	—
468	C₂×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂×C₄	—	142	8	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	32	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	#17985857	1	4	yes	—
501	C₂²	#17985992	1	4	yes	—
502	C₂²	#17986002	1	4	yes	—
503	C₂²	#17986212	1	4	yes	—
504	C₂²	#17986216	1	4	yes	—
505	C₂²	#17986297	1	4	yes	—
506	C₂²	#17986301	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	—	568	2	no	—
517	C₄	—	142	4	no	—
518	C₄	—	142	4	no	—
519	C₄	#17985857	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	#22588348	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#17985857	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#17985992	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#17986002	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17986212	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17986216	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#17986297	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#17986301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#17985864	C₂	semidirect
5. #22588348	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985762	C₂	semidirect
7. C₂×#17985761	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
20. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #17985864	C₂²	semidirect
27. #17985762	C₂²	semidirect
28. #17985761	C₂²	semidirect
48. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
259. C₂×C₇₁	#1804	semidirect
275. C₇₁	C₂×#1804	semidirect
525. C₂	#22588348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985864	2
#22588348	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#102×C₇₁	2
C₂×#1804	71

Subgroups — C2×#22588348 #31996903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588348 #31996903