Subgroups — C₂×#22588343 #31996909

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588343	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985868	—	2	2	no	—
26	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₇₁	—	2	16	no	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#14556052	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
169	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	#103	1	16	yes	complemented
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#475	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#477	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
226	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	Dic₇₁	C₂×#103	1	8	yes	complemented
234	C₂×#1803	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	#1803	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×#103	—	71	1	no	—
246	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#384	—	71	1	no	—
248	#1803	—	71	8	no	—
249	C₂×#340	—	71	1	no	—
250	C₂×#340	—	71	1	no	—
251	C₇₁	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
269	C₂×#103	—	2	4	no	—
270	C₂×#103	—	71	4	no	—
271	C₂×#103	—	142	4	no	—
272	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
273	#384	—	71	4	no	—
274	#384	—	142	2	no	—
275	#340	—	71	4	no	—
276	#340	—	71	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	142	8	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
341	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	284	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄²	—	71	4	no	—
397	C₄²	—	71	4	no	—
398	C₄²	—	71	8	no	—
399	C₄²	—	142	16	no	—
400	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
402	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
403	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
406	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	16	no	—
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	284	8	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	568	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄	—	71	16	no	—
430	C₂×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	8	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	284	2	no	—
452	C₂²	#17985857	1	4	yes	—
453	C₂²	#103×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²	#17985999	1	4	yes	—
455	C₂²	#17986197	1	4	yes	—
456	C₂²	#17986207	1	4	yes	—
457	C₂²	#17986282	1	4	yes	—
458	C₂²	#17986292	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	284	4	no	—
469	C₄	—	568	2	no	—
470	C₄	—	71	8	no	—
471	C₄	—	142	4	no	—
472	C₄	#17985857	1	4	yes	—
473	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22588343	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#17985857	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#17985999	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#17986197	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#17986207	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17986282	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#17986292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588343	C₂	direct (N × H)
12. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
44. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
169. Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
202. C₂×Dic₇₁	#103	semidirect
233. Dic₇₁	C₂×#103	semidirect
235. C₂×C₇₁	#1803	semidirect
251. C₇₁	C₂×#1803	semidirect
340. C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
412. Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	semidirect
477. C₂	#22588343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556052	2
C₂×#17985868	2
#22588343	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂×#1803	71

Subgroups — C2×#22588343 #31996909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588343 #31996909