Subgroups — #1805×D₇₁ #31996913

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	#103×D₇₁	—	2	8	no	—
33	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985863	—	2	1	no	—
36	#17985863	—	2	1	no	—
37	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556093	—	2	8	no	—
71	#14556093	—	2	2	no	—
72	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#14556053	—	2	4	no	—
97	#14556052	—	2	4	no	—
98	#14556051	—	2	4	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
129	Q₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×D₇₁	#135	1	4	yes	—
202	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
245	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
247	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
248	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
253	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	#380	1	4	yes	—
262	C₂×D₇₁	#416	1	4	yes	—
263	C₂×D₇₁	#419	1	4	yes	—
264	C₂×D₇₁	#464	1	8	yes	—
265	C₂×D₇₁	#479	1	8	yes	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	Dic₇₁	—	2	2	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	8	2	no	—
280	Dic₇₁	#380	1	4	yes	—
281	C₂×#1805	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	2	yes	—
286	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	2	yes	—
287	D₇₁	#1805	1	8	yes	direct product factor
288	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×#103	—	71	2	no	—
291	C₂×#382	—	71	1	no	—
292	#1805	—	71	1	no	—
293	#1805	—	71	2	no	—
294	#1805	—	71	1	no	—
295	#1805	—	71	2	no	—
296	#1805	—	71	1	no	—
297	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
298	C₂×#340	—	71	2	no	—
299	C₇₁	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	—	142	8	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	#382	—	71	2	no	—
325	#382	—	71	1	no	—
326	#382	—	142	1	no	—
327	#382	—	142	1	no	—
328	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#95	—	142	1	no	—
330	C₂×#95	—	142	1	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#340	—	71	2	no	—
333	#340	—	71	2	no	—
334	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	142	4	no	—
396	#103	—	142	4	no	—
397	#103	—	142	4	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	142	2	no	—
401	#95	—	142	2	no	—
402	#95	—	142	1	no	—
403	#95	—	142	1	no	—
404	C₂⁴	—	71	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	284	8	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	71	2	no	—
477	C₄²	—	71	2	no	—
478	C₄²	—	71	4	no	—
479	C₄²	—	71	4	no	—
480	C₄²	—	142	4	no	—
481	C₄²	—	142	4	no	—
482	C₄²	—	142	4	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂³	—	71	2	no	—
486	C₂³	—	71	2	no	—
487	C₂³	—	71	2	no	—
488	C₂³	—	71	4	no	—
489	C₂³	—	71	4	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	71	4	no	—
495	Q₈	—	142	16	no	—
496	Q₈	—	142	2	no	—
497	Q₈	—	142	2	no	—
498	Q₈	—	142	2	no	—
499	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	8	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	568	8	no	—
516	C₂×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄	—	142	8	no	—
527	C₂×C₄	—	142	16	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	71	8	no	—
545	C₂²	—	71	4	no	—
546	C₂²	—	71	8	no	—
547	C₂²	—	71	4	no	—
548	C₂²	—	71	4	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	—	568	2	no	—
561	C₄	—	71	4	no	—
562	C₄	—	142	2	no	—
563	C₄	—	142	2	no	—
564	C₄	—	142	4	no	—
565	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	71	8	no	—
570	C₂	#380×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#416×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#464×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂	#479×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588356	C₂	semidirect
6. #22588355	C₂	semidirect
7. #22588354	C₂	semidirect
8. #22588353	C₂	semidirect
9. #22588352	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1805	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
66. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
72. #14556093	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
287. D₇₁	#1805	direct (N × H)
297. #1805	D₇₁	direct (N × H)
299. C₇₁	C₂×#1805	semidirect
364. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#103×D₇₁	2
#382×D₇₁	2
#22588356	2
#22588355	2
#22588354	2
#22588353	2
#22588352	2
#340×D₇₁	2
C₇₁×#1805	2
C₂×#1805	71

Subgroups — #1805×D71 #31996913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1805×D₇₁ #31996913