Subgroups — C₂×#22588354 #31996916

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556093	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556093	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985864	—	2	2	no	—
26	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556093	—	2	16	no	—
51	#14556093	—	2	8	no	—
52	#14556093	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#14556053	—	2	8	no	—
67	#14556051	—	2	8	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
202	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#479	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#479	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁	—	2	8	no	—
229	Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×#1805	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	#1805	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂²×#103	—	71	1	no	—
242	C₂²×#103	—	71	1	no	—
243	C₂×#382	—	71	1	no	—
244	#1805	—	71	8	no	—
245	C₂×#340	—	71	1	no	—
246	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₇₁	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
263	C₂×#103	—	71	4	no	—
264	C₂×#103	—	71	4	no	—
265	C₂×#103	—	142	4	no	—
266	C₂×#103	—	142	4	no	—
267	#382	—	71	4	no	—
268	#382	—	142	2	no	—
269	C₂×#95	—	142	1	no	—
270	C₂×#95	—	142	1	no	—
271	#340	—	71	4	no	—
272	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
320	#103	—	142	8	no	—
321	#103	—	142	8	no	—
322	#95	—	142	4	no	—
323	#95	—	142	4	no	—
324	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	284	4	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₄²	—	71	4	no	—
389	C₄²	—	71	4	no	—
390	C₄²	—	71	8	no	—
391	C₄²	—	142	16	no	—
392	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
395	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
396	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
397	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
398	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	71	8	no	—
401	Q₈	—	142	16	no	—
402	Q₈	—	142	4	no	—
403	Q₈	—	142	4	no	—
404	Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	568	4	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	16	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂×C₄	—	142	8	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	284	2	no	—
444	C₂²	#17985858	1	4	yes	—
445	C₂²	#17985992	1	4	yes	—
446	C₂²	#17986006	1	4	yes	—
447	C₂²	#17986220	1	4	yes	—
448	C₂²	#17986224	1	4	yes	—
449	C₂²	#17986305	1	4	yes	—
450	C₂²	#17986309	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	568	2	no	—
461	C₄	—	142	4	no	—
462	C₄	—	142	4	no	—
463	C₄	—	142	8	no	—
464	C₄	#17985858	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22588354	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#17985858	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17985992	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#17986006	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17986220	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#17986224	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#17986305	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#17986309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22588354	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#14556093	C₄	semidirect
52. #14556093	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×C₇₁	#1805	semidirect
247. C₇₁	C₂×#1805	semidirect
469. C₂	#22588354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556093	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556051	2
C₂×#17985864	2
#22588354	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1805	71

Subgroups — C2×#22588354 #31996916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588354 #31996916