Finite Group Databasebeta

← #31996924

Subgroups — #31996924

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986467C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic
5#22590743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588354C212yesmaximal, complemented
7#22588349C212yesmaximal, complemented
8#22588344C212yesmaximal, complemented
9#22588339C212yesmaximal, complemented
10#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986467—24no—
15#17986467C418yescomplemented
16C2×#14556093C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556085—21no—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C42×D71—21no—
26C2×Dic71⋊C8—24no—
27C2×Dic71⋊C8C2212yes—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29#17985996—24no—
30#17985993—24no—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35#17985868C2212yes—
36#17985864C2212yes—
37#17985857—21no—
38#17985857—21no—
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×Dic71⋊C4—21no—
41#17985761C2212yes—
42#17985761C2212yes—
43C23×C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47#340×C71C2212yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2×C414yes—
52C2×#11765865D414yes—
53C2×#11765865Q814yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556093—22no—
67#14556093—22no—
68#14556093C2×C414yes—
69#14556093C2×C414yes—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090C2×C414yes—
73#14556090C2×C414yes—
74(C22⋊D71)⋊C4—28no—
75(C22⋊D71)⋊C4—28no—
76#14556087—22no—
77#14556087—22no—
78#14556085—28no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2×C414yes—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D414yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—28no—
97Dic71⋊C8—24no—
98Dic71⋊C8—24no—
99#14556053—24no—
100#14556051—24no—
101#14556050—24no—
102#14556048—24no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71—22no—
107C22×C8×C71—22no—
108C22×C8×C71—22no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71C2×C414yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—28no—
123#11765865—28no—
124#11765865—28no—
125#11765865C4⋊C4116yescomplemented
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142C22×C412yes—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×Q812yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C22×C412yes—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71C22⋊C414yes—
146C22×Dic71C22⋊C414yes—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—44no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—44no—
167Dic71⋊C4—44no—
168C22⋊Dic71—42no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71C22⋊C414yes—
175C4×Dic71C22⋊C414yes—
176C4×Dic71C22×C412yes—
177C4×Dic71C22×C412yes—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×Q812yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—44no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C22×C412yes—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—24no—
205C42×C71—42no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71C2×C22⋊C412yes—
209C23×C71#12112yes—
210C23×C71C22⋊Q812yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C71C2×C4⋊C414yes—
226C2×C4×C71#11714yes—
227C2×C4×C71#12114yes—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
230C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D71—216no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—28no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71#13514yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284C2×C4⋊C414yes—
258C4×D71—216no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—48no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142C2×C4⋊C414yes—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71#38014yes—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C71C2×#13512yes—
276C22×C71#57512yes—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—44no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#38014yes—
286C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
287C4×C71C2×#11711yescharacteristic
288C4×C71C2×#12111yescharacteristic
289C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—24no—
294Dic71—82no—
295Dic71#41614yescomplemented
296#20645—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—24no—
298C2×C71C2×#38011yescharacteristic
299C2×C71C2×#41611yescharacteristic
300C2×C71#289611yescharacteristic
301C2×C71#303512yes—
302C2×C71#307612yes—
303D71—44no—
304C2×C4×#41—711no—
305C22×C4⋊C8—711no—
306C2×#416—711no—
307C2×#416—711no—
308#2285—711no—
309#1805—712no—
310#1804—712no—
311#1803—712no—
312#1802—712no—
313#1735—711no—
314#1735D7111yescharacteristic, complemented
315C71#2064511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—711no—
317C23×C8—711no—
318C23×C8C2×D7111yescharacteristic
319C4×#41—718no—
320C4×#41—1424no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—1421no—
326C2×C4×D4—1421no—
327C2×#117—711no—
328C2×#117—1421no—
329C2×#117C2×D7111yescharacteristic
330C2×#117C2×D7111yescharacteristic
331C22×C42—711no—
332C22×C42—1421no—
333C2×C4⋊C8—712no—
334C2×C4⋊C8—712no—
335C2×C4⋊C8—1424no—
336#416—1424no—
337#416—1424no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342#384—712no—
343#382—712no—
344#380—1421no—
345#380—1421no—
346C4×C4⋊C4—1421no—
347C4×C4⋊C4—1421no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#340C2×D7112yes—
351#340C2×D7112yes—
352C2×#41—714no—
353C2×#41—714no—
354C2×#41—714no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1422no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—1421no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—712no—
371C22×C8—1422no—
372C22×C8—1422no—
373C22×C8—1422no—
374C22×C8C22×D7112yes—
375C4×Q8—714no—
376C4×Q8—714no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×D4—714no—
380C4×D4—714no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1428no—
384C4×D4—1428no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—1428no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117C4×D7114yes—
392C2×C4⋊C4—712no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—714no—
408C2×C42—714no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1428no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C4⋊C8—1424no—
418C4⋊C8—1424no—
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425C24—1421no—
426C24D4×D7111yescharacteristic
427#41—7116no—
428#41—1428no—
429#41—1428no—
430#41—1428no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—714no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4C2×C4×D7112yes—
467C22×C4D4×D7112yes—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4Q8×D7112yes—
471C22×C4#1176586512yes—
472C22×C4#1176586512yes—
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—2844no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2844no—
487C4⋊C4—2844no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
493C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—24no—
500C42—42no—
501C42—2842no—
502C42—712no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—714no—
507C42—714no—
508C42—1424no—
509C42—1424no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23C22⋊C4×D7112yes—
518C23#1455610112yes—
519C23#1455610612yes—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—714no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524Q8—1422no—
525D4—714no—
526D4—14216no—
527D4—1422no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2848no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—714no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1428no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—14216no—
556C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
557C2×C4C4⋊C4×D7114yes—
558C2×C4#1455608514yes—
559C2×C4#1455610112yes—
560C2×C4#1455610114yes—
561C2×C4#1455610612yes—
562C2×C4#1455610614yes—
563C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—2844no—
576C22—2842no—
577C22—2844no—
578C22—2842no—
579C22—1424no—
580C22#1798585814yes—
581C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C22C2×#1455610111yescharacteristic
583C22C2×#1455610611yescharacteristic
584C22#135×D7112yes—
585C22#1798679612yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—5682no—
590C4—714no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4—1422no—
594C4—1424no—
595C4#1798585814yes—
596C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
597C4C2×#1455608511yescharacteristic
598C4C2×#1455610111yescharacteristic
599C4C2×#1455610611yescharacteristic
600C2—24no—
601C2—2844no—
602C2C2×#1798585811yescharacteristic
603C2#416×D7111yescharacteristic
604C2#2259685511yescharacteristic
605C2#2259779312yes—
606C2#2259812612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1735C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1735D71
hypocenterC71#20645
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic71⋊C8C2semidirect
5. #22590743C2semidirect
6. #22588354C2semidirect
7. #22588349C2semidirect
8. #22588344C2semidirect
9. #22588339C2semidirect
10. #22588056C2semidirect
11. C71×#1735C2semidirect
15. #17986467C4semidirect
125. #11765865C4⋊C4semidirect
295. Dic71#416semidirect
314. #1735D71semidirect
315. C71#20645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864672
C22×Dic71⋊C82
C2×#179859962
C2×#179859932
#225907432
#225883542
#225883492
#225883442
#225883392
#225880562
C71×#17352
#2064571