Subgroups — #31996927

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985996	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
12	C₄×#11765865	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
23	#17985996	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985859	—	2	1	no	—
29	#17985859	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	—	2	4	no	—
63	#14556087	—	2	4	no	—
64	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556085	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
82	#14556053	—	2	8	no	—
83	#14556050	—	2	8	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765865	—	2	8	no	—
103	#11765865	—	2	8	no	—
104	#11765865	—	2	8	no	—
105	#11765865	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	8	4	no	—
262	#20645	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
268	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
269	D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#416	—	71	2	no	—
273	#2285	—	71	1	no	—
274	#1805	—	71	2	no	—
275	#1804	—	71	2	no	—
276	#1803	—	71	2	no	—
277	#1802	—	71	2	no	—
278	#1735	—	71	2	no	—
279	C₇₁	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄×#41	—	71	8	no	—
283	C₄×#41	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂×#117	—	71	1	no	—
291	C₂×#117	—	71	2	no	—
292	C₂×#117	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#416	—	142	8	no	—
299	C₂×#103	—	71	4	no	—
300	C₂×#102	—	71	4	no	—
301	#384	—	71	2	no	—
302	#382	—	71	2	no	—
303	#380	—	142	1	no	—
304	#380	—	142	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	#340	—	71	4	no	—
308	#340	—	71	4	no	—
309	C₂×#41	—	71	4	no	—
310	C₂×#41	—	71	4	no	—
311	C₂×#41	—	71	4	no	—
312	C₂×#41	—	142	2	no	—
313	C₂×#41	—	142	2	no	—
314	C₂×#41	—	142	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	71	4	no	—
333	C₄×D₄	—	71	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	8	no	—
335	C₄×D₄	—	142	8	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	71	4	no	—
339	#117	—	142	4	no	—
340	#117	—	142	4	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#103	—	142	8	no	—
368	#102	—	142	8	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	—	142	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	71	16	no	—
374	#41	—	142	8	no	—
375	#41	—	142	8	no	—
376	#41	—	142	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	71	2	no	—
384	C₂×D₄	—	71	2	no	—
385	C₂×D₄	—	71	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	4	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄²	—	284	4	no	—
438	C₄²	—	142	4	no	—
439	C₄²	—	142	4	no	—
440	C₄²	—	142	4	no	—
441	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	—	142	2	no	—
454	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
456	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	71	4	no	—
459	Q₈	—	142	2	no	—
460	Q₈	—	142	2	no	—
461	Q₈	—	142	2	no	—
462	D₄	—	71	4	no	—
463	D₄	—	142	16	no	—
464	D₄	—	142	2	no	—
465	D₄	—	142	2	no	—
466	D₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	284	8	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	16	no	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	284	4	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	284	2	no	—
512	C₂²	—	142	4	no	—
513	C₂²	#17985856	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
518	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	568	4	no	—
525	C₄	—	142	4	no	—
526	C₄	#17985856	1	4	yes	—
527	C₄	#17985996	1	4	yes	complemented
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	284	4	no	—
534	C₂	C₂×#17985856	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#17985996	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22596860	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22597797	1	2	yes	—
538	C₂	#22598130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590747	C₂	semidirect
4. #22588356	C₂	semidirect
5. #22588351	C₂	semidirect
6. #22588346	C₂	semidirect
7. #22588341	C₂	semidirect
8. #22588057	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₄×#11765865	C₄	semidirect
105. #11765865	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₄×C₇₁	#416	semidirect
271. C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#20645	semidirect
527. C₄	#17985996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#17985996	2
#22590747	2
#22588356	2
#22588351	2
#22588346	2
#22588341	2
#22588057	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#20645	71