Subgroups — #31996938

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986006	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588058	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₄×Q₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986021	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986006	—	2	8	no	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985858	—	2	1	no	—
36	#17985858	—	2	1	no	—
37	#17985850	—	2	1	no	—
38	#17985850	—	2	1	no	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556093	—	2	8	no	—
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556086	—	2	4	no	—
73	#14556086	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#14556053	—	2	4	no	—
99	#14556052	—	2	4	no	—
100	#14556051	—	2	4	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
129	Q₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
151	#11765848	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
240	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
246	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
247	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
252	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
260	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇₁	#380	1	4	yes	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	8	2	no	—
278	Dic₇₁	#380	1	4	yes	—
279	Dic₇₁	#419	1	4	yes	complemented
280	#20647	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3037	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×#423	—	71	1	no	—
289	C₂×#419	—	71	2	no	—
290	#2285	—	71	1	no	—
291	#1805	—	71	1	no	—
292	#1805	—	71	1	no	—
293	#1805	—	71	1	no	—
294	#1805	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1803	—	71	2	no	—
296	#1803	—	71	2	no	—
297	#1736	—	71	2	no	—
298	C₇₁	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
314	#423	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#419	—	142	8	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#384	—	71	2	no	—
324	#382	—	71	1	no	—
325	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#380	—	142	1	no	—
327	#380	—	142	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	#340	—	71	2	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#340	—	71	2	no	—
333	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
363	#117	—	142	4	no	—
364	#117	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	142	4	no	—
397	#103	—	142	4	no	—
398	#103	—	142	4	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	142	1	no	—
402	#95	—	142	1	no	—
403	C₂⁴	—	71	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	284	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₂×C₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	284	4	no	—
475	C₄²	—	71	2	no	—
476	C₄²	—	71	2	no	—
477	C₄²	—	71	4	no	—
478	C₄²	—	71	4	no	—
479	C₄²	—	142	4	no	—
480	C₄²	—	142	4	no	—
481	C₄²	—	142	4	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂³	—	71	2	no	—
485	C₂³	—	71	2	no	—
486	C₂³	—	71	2	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	71	4	no	—
494	Q₈	—	142	16	no	—
495	Q₈	—	142	2	no	—
496	Q₈	—	142	2	no	—
497	Q₈	—	142	2	no	—
498	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	4	no	—
510	C₂×C₄	—	284	8	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄	—	71	2	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄	—	142	16	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	71	4	no	—
543	C₂²	—	142	4	no	—
544	C₂²	—	142	2	no	—
545	C₂²	—	142	2	no	—
546	C₂²	—	142	4	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	284	2	no	—
558	C₄	—	568	2	no	—
559	C₄	—	71	4	no	—
560	C₄	—	71	4	no	—
561	C₄	—	142	4	no	—
562	C₄	—	142	2	no	—
563	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	142	4	no	—
568	C₂	#380×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22597810	1	2	yes	—
572	C₂	#22598143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1805	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588356	C₂	semidirect
6. #22588355	C₂	semidirect
7. #22588352	C₂	semidirect
8. #22588344	C₂	semidirect
9. #22588343	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1805	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
129. Q₈×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
279. Dic₇₁	#419	semidirect
294. #1805	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#20647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986021	2
C₂×#17986006	2
#22590746	2
#22588356	2
#22588355	2
#22588352	2
#22588344	2
#22588343	2
#22588058	2
C₇₁×#1805	2
#20647	71