Finite Group Databasebeta

← #31996944

Subgroups — #31996944

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C212yesmaximal
4#384×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588343C212yesmaximal, complemented
7#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588339C212yesmaximal, complemented
9#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2212yes—
14C4×#11765866—24no—
15C4×#11765866C418yescomplemented
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C42×D71—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986021—24no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2212yes—
31#17985999—28no—
32C2×#14556052C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985868—21no—
37#17985868—21no—
38#17985868C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866C2×C414yes—
51C2×#11765866D414yes—
52C2×#11765866Q814yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765848—24no—
63C2×#11765848—24no—
64C2×#11765848—24no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
68C4×D284—28no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284C2×C414yescomplemented
71#14556090—28no—
72#14556090—22no—
73#14556090C2×C414yescomplemented
74#14556086—22no—
75#14556086—28no—
76#14556086C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C4⋊C4×D71—24no—
87C4⋊C4×D71—44no—
88C4⋊C4×D71—44no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—28no—
98C42×D71C2×C414yes—
99C42×D71D414yes—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101Dic71⋊C8—24no—
102#14556052—24no—
103#14556050—24no—
104#14556048—24no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#103×C71—24no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765866—28no—
121#11765866—28no—
122#11765866—28no—
123#11765866C4⋊C4116yescomplemented
124C2×D284—24no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C22×C412yes—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×D284C2×Q812yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71C22⋊C414yes—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71C22×C412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×Q812yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161C2×C4×D71#4112yes—
162#11765848—48no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173Dic71⋊C4—44no—
174Dic71⋊C4—44no—
175Dic71⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71C22⋊C414yes—
182C4×Dic71C22⋊C414yes—
183C4×Dic71C22×C412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C22×C412yes—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C22×C412yes—
207C42×C71—24no—
208C42×C71C22×C412yes—
209C42×C71C2×D412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223C22×D71#12112yes—
224C22×D71C22⋊Q812yes—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71C2×C4⋊C414yescomplemented
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71#13712yes—
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71#12112yes—
262C2×Dic71C22⋊Q812yes—
263C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic71#13712yes—
265D284—216no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284C2×C4⋊C414yescomplemented
270C4×D71—28no—
271C4×D71—216no—
272C4×D71—28no—
273C4×D71—48no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—88no—
276C4×D71C2×C4⋊C414yes—
277C4×D71#11714yes—
278C4×D71#12114yes—
279C4×D71C22⋊Q814yes—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C71C2×#12111yescharacteristic
284C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71#38014yes—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71#41714yescomplemented
308C4×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C71C2×#11711yescharacteristic
310C4×C71C2×#12111yescharacteristic
311C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—82no—
315Dic71#38014yes—
316Dic71#41714yescomplemented
317#20648—711nomaximal, Sylow
318C2×C71C2×#38011yescharacteristic
319C2×C71C2×#41711yescharacteristic
320C2×C71C2×#41711yescharacteristic
321C2×C71#303811yescharacteristic
322C2×C71#303911yescharacteristic
323C2×C71#307911yescharacteristic
324C2×C71#307911yescharacteristic
325D71—24no—
326D71—44no—
327C2×C4×#41—711no—
328C2×#423—711no—
329C2×#417—712no—
330C2×#384—711no—
331#1803—712no—
332#1803—711no—
333#1803D7111yescharacteristic, complemented
334#1802—711no—
335#1802—711no—
336#1802—712no—
337#1736—712no—
338C71#2064811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—711no—
340C22×M16—712no—
341C4×#41—718no—
342C4×#41—1424no—
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117—1421no—
351C22×C4⋊C4—712no—
352C22×C4⋊C4—1421no—
353C22×C4⋊C4—1421no—
354C22×C42—711no—
355C22×C42—1421no—
356#423—1424no—
357C2×C4⋊C8—712no—
358C2×C4⋊C8—711no—
359C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#417—1428no—
361C2×#103—712no—
362C2×#103C2×D7112yes—
363C2×#102—712no—
364C2×#102—712no—
365#384—712no—
366#384—711no—
367#384—1421no—
368#384—1421no—
369#384C2×D7111yescharacteristic
370#340—712no—
371#340—712no—
372#340—712no—
373#340C2×D7112yes—
374C2×#41—714no—
375C2×#41—714no—
376C2×#41—714no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C2×M16—1424no—
391C2×M16—1424no—
392C2×M16—1424no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—714no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8C4×D7114yescomplemented
399C4×D4—714no—
400C4×D4—714no—
401C4×D4—1428no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1428no—
404C4×D4—1422no—
405#117—714no—
406#117—1428no—
407#117—1422no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—2844no—
412C2×C4⋊C4—2844no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1424no—
416C2×C4⋊C4—1424no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—714no—
433C2×C42—714no—
434C2×C42—1428no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1424no—
440C4⋊C8—1422no—
441#103—24no—
442#103—1424no—
443#102—1424no—
444#102—1424no—
445C24—711no—
446C24—1421no—
447#41—7116no—
448#41—1428no—
449#41—1428no—
450#41—1428no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×C4×D7112yes—
455C2×Q8D4×D7112yes—
456C2×Q8Q8×D7112yes—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501M16—2848no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2844no—
516C4⋊C4—2844no—
517C4⋊C4—2844no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1424no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42—24no—
529C42—712no—
530C42—712no—
531C42—714no—
532C42—714no—
533C42—1424no—
534C42—1424no—
535C42C2×C4×D7112yes—
536C42D4×D7112yes—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—712no—
542C23—712no—
543C23—712no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8C4⋊C4×D7114yescomplemented
556D4—714no—
557D4—14216no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2848no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—5688no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—714no—
587C2×C4—714no—
588C2×C4—714no—
589C2×C4—714no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1428no—
592C2×C4—14216no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1428no—
597C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
598C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
599C2×C4#1455615512yes—
600C2×C4#1455616012yes—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4#41×D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—714no—
616C22—1424no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C22#121×D7111yescharacteristic
625C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
627C22C2×#1455615511yescharacteristic
628C22#137×D7111yescharacteristic
629C22C2×#1455616011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2842no—
635C4—5682no—
636C4—714no—
637C4—714no—
638C4—1422no—
639C4#1798599914yescomplemented
640C4C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
641C4#117×D7111yescharacteristic
642C4#121×D7111yescharacteristic
643C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
644C2—2844no—
645C2—1424no—
646C2#380×D7111yescharacteristic
647C2#417×D7111yescharacteristic
648C2C2×#1798599911yescharacteristic
649C2#2259781711yescharacteristic
650C2#2259782411yescharacteristic
651C2#2259815011yescharacteristic
652C2#2259815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#20648
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986021C2semidirect
4. #384×D71C2semidirect
5. #22588345C2semidirect
6. #22588343C2semidirect
7. #22588341C2semidirect
8. #22588339C2semidirect
9. #22588337C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
15. C4×#11765866C4semidirect
67. Q8×Dic71C2×C4semidirect
70. C4×D284C2×C4semidirect
73. #14556090C2×C4semidirect
108. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
123. #11765866C4⋊C4semidirect
228. Q8×C71C2×C4⋊C4semidirect
269. D284C2×C4⋊C4semidirect
307. C4×C71#417semidirect
316. Dic71#417semidirect
333. #1803D71semidirect
338. C71#20648semidirect
398. C4×Q8C4×D71semidirect
555. Q8C4⋊C4×D71semidirect
639. C4#17985999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658662
C2×#179860212
C2×#179859992
#384×D712
#225883452
#225883432
#225883412
#225883392
#225883372
#225880582
C71×#18032
#2064871