Subgroups — #31996945

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	#41×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986022	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986000	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	#17985868	—	2	1	no	—
29	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14556087	—	2	8	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	#14556052	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11765849	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
133	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
134	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	Dic₇₁	#417	1	8	yes	complemented
254	#20648	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3079	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
263	C₂×#423	—	71	1	no	—
264	C₂×#417	—	71	1	no	—
265	C₂×#417	D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#384	—	71	1	no	—
267	#1803	—	71	4	no	—
268	#1802	—	71	4	no	—
269	#1736	—	71	1	no	—
270	#1736	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#41	—	71	8	no	—
276	C₄×#41	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
287	#423	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
289	#417	—	2	4	no	—
290	#417	—	142	4	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#384	—	71	4	no	—
296	#384	—	142	1	no	—
297	#384	—	142	1	no	—
298	#340	—	71	4	no	—
299	#340	—	71	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₄×D₄	—	71	8	no	—
326	C₄×D₄	—	142	4	no	—
327	C₄×D₄	—	142	16	no	—
328	#117	—	71	4	no	—
329	#117	—	142	8	no	—
330	#117	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	142	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	284	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	71	4	no	—
429	C₄²	—	71	4	no	—
430	C₄²	—	71	4	no	—
431	C₄²	—	71	4	no	—
432	C₄²	—	142	8	no	—
433	C₄²	—	142	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
443	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	16	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂×C₄	—	568	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	16	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	#17985857	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	568	2	no	—
509	C₄	—	71	8	no	—
510	C₄	—	142	4	no	—
511	C₄	#17985857	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	C₂×#17985857	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#417×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂	#22597818	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597825	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22598151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#417×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
4. C₂×#17985868	C₂	semidirect
5. #22588343	C₂	semidirect
6. #22588338	C₂	semidirect
7. #22588060	C₂	semidirect
8. #22588059	C₂	semidirect
12. #41×Dic₇₁	C₄	semidirect
46. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
49. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
134. #41×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
186. Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
191. D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
253. Dic₇₁	#417	semidirect
271. C₇₁	#20648	semidirect
364. #41	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
448. Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	semidirect
453. D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇₁	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985868	2
#22588343	2
#22588338	2
#22588060	2
#22588059	2
C₂×#417×C₇₁	2
#20648	71