Subgroups — #31996999

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986482	—	2	2	no	—
11	#17986482	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986477	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986474	—	2	2	no	—
14	#17986474	C₄	1	2	yes	complemented
15	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	#41×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986027	—	2	2	no	—
22	#17986025	—	2	2	no	—
23	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986016	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985897	—	2	2	no	—
27	#17985872	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#104×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
41	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14556087	—	2	4	no	—
48	#14556087	—	2	4	no	—
49	#14556087	—	2	4	no	—
50	#14556087	—	2	1	no	—
51	#14556087	—	2	1	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556087	D₄	1	2	yes	—
58	#14556087	D₄	1	2	yes	—
59	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#14556055	—	2	8	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#104×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	8	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	8	2	no	—
257	#20655	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
265	#3428	—	71	1	no	—
266	#2905	—	71	1	no	—
267	C₂×#421	—	71	1	no	—
268	C₂²×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#2296	—	71	1	no	—
270	#1806	—	71	8	no	—
271	#1733	—	71	1	no	—
272	C₂×#339	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	71	4	no	—
278	#520	—	142	2	no	—
279	#519	—	71	2	no	—
280	#518	—	71	2	no	—
281	#518	—	142	2	no	—
282	C₄×#41	—	71	4	no	—
283	C₄×#41	—	142	2	no	—
284	C₂×#117	—	71	1	no	—
285	C₂×#117	—	71	1	no	—
286	C₂×#117	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#424	—	142	2	no	—
290	#424	—	142	2	no	—
291	#423	—	71	4	no	—
292	#421	—	142	4	no	—
293	C₂×#104	—	2	4	no	—
294	C₂×#104	—	71	4	no	—
295	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
296	#389	—	142	2	no	—
297	#385	—	142	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	#339	—	71	4	no	—
300	#339	—	71	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₄×D₄	—	71	8	no	—
328	C₄×D₄	—	142	8	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	8	no	—
331	#117	—	71	2	no	—
332	#117	—	71	2	no	—
333	#117	—	71	2	no	—
334	#117	—	71	2	no	—
335	#117	—	71	2	no	—
336	#117	—	71	2	no	—
337	#117	—	142	4	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	#117	—	142	2	no	—
340	#117	—	142	4	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	#117	—	142	1	no	—
343	#117	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
362	#104	—	2	8	no	—
363	#104	—	142	8	no	—
364	#95	—	142	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
375	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
376	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	284	2	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	284	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	71	4	no	—
438	C₄²	—	71	4	no	—
439	C₄²	—	142	8	no	—
440	C₄²	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	142	2	no	—
443	C₄²	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
451	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	4	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	568	2	no	—
475	C₂×C₄	—	568	8	no	—
476	C₂×C₄	—	71	8	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	#17985857	1	2	yes	—
507	C₂²	#17985857	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	284	4	no	—
514	C₄	—	568	2	no	—
515	C₄	—	142	8	no	—
516	C₄	#17985857	1	2	yes	—
517	C₄	#17985857	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	C₂×#17985857	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22596884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596903	C₂	semidirect
4. #22590823	C₂	semidirect
5. #22588358	C₂	semidirect
6. #22588051	C₂	semidirect
7. C₂×#17985759	C₂	semidirect
11. #17986482	C₄	semidirect
12. #17986477	C₄	semidirect
14. #17986474	C₄	semidirect
23. #17986022	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #17985760	C₂²	semidirect
30. #17985759	C₂²	semidirect
42. Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
46. D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
138. #41×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₇₁	#20655	semidirect
374. #41	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
379. C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
387. C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601543	2
#22596903	2
C₂×#17986016	2
#22590823	2
#22588358	2
#22588051	2
C₂×#17985759	2
C₂²×#104×C₇₁	2
#20655	71