Subgroups — #31997000

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986480	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986479	—	2	2	no	—
13	#17986476	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986473	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986472	—	2	2	no	—
16	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
17	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986027	—	2	2	no	—
22	#17986025	—	2	2	no	—
23	#17986022	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986017	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556054	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985895	—	2	2	no	—
29	#17985871	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
59	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556087	D₄	1	2	yes	—
63	#14556087	D₄	1	2	yes	—
64	#14556086	—	2	4	no	—
65	#14556085	—	2	4	no	—
66	#14556084	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#14556056	—	2	8	no	—
80	#14556054	—	2	8	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	2	no	—
107	#11765865	—	2	2	no	—
108	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	D₂₈₄	—	2	2	no	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	8	no	—
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	#20655	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
264	D₇₁	—	4	4	no	—
265	#3428	—	71	1	no	—
266	#2905	—	71	1	no	—
267	C₂×#421	—	71	1	no	—
268	C₂²×#104	—	71	1	no	—
269	#2296	—	71	1	no	—
270	#1806	—	71	8	no	—
271	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#339	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	71	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	71	4	no	—
278	#520	—	142	2	no	—
279	#519	—	71	2	no	—
280	#518	—	71	2	no	—
281	#518	—	142	2	no	—
282	C₄×#41	—	71	4	no	—
283	C₄×#41	—	142	2	no	—
284	C₂×#117	—	71	1	no	—
285	C₂×#117	—	142	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
289	#424	—	142	2	no	—
290	#424	—	142	2	no	—
291	#423	—	71	4	no	—
292	#421	—	142	4	no	—
293	C₂×#104	—	71	4	no	—
294	C₂×#104	—	71	4	no	—
295	C₂×#104	—	142	4	no	—
296	#389	—	142	2	no	—
297	#385	—	142	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	#339	—	71	4	no	—
300	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
301	C₂×#41	—	71	2	no	—
302	C₂×#41	—	71	4	no	—
303	C₂×#41	—	71	4	no	—
304	C₂×#41	—	71	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	1	no	—
306	C₂×#41	—	142	1	no	—
307	C₂×#41	—	142	2	no	—
308	C₂×#41	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₄×D₄	—	71	8	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	8	no	—
330	C₄×D₄	—	142	8	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	71	2	no	—
336	#117	—	71	2	no	—
337	#117	—	71	2	no	—
338	#117	—	71	2	no	—
339	#117	—	142	4	no	—
340	#117	—	142	4	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
362	#104	—	142	8	no	—
363	#104	—	142	8	no	—
364	#95	—	142	4	no	—
365	C₂⁴	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	71	4	no	—
368	#41	—	71	4	no	—
369	#41	—	71	8	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	#41	—	142	2	no	—
372	#41	—	142	4	no	—
373	#41	—	142	4	no	—
374	#41	—	142	4	no	—
375	#41	—	142	4	no	—
376	#41	—	142	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	71	2	no	—
382	C₂×D₄	—	71	4	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	284	2	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	284	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	284	2	no	—
439	C₄²	—	71	4	no	—
440	C₄²	—	71	4	no	—
441	C₄²	—	142	8	no	—
442	C₄²	—	142	2	no	—
443	C₄²	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	568	2	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	142	4	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
451	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	71	4	no	—
454	Q₈	—	142	4	no	—
455	Q₈	—	142	2	no	—
456	D₄	—	71	4	no	—
457	D₄	—	142	8	no	—
458	D₄	—	142	4	no	—
459	D₄	—	142	4	no	—
460	D₄	—	142	4	no	—
461	D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	568	8	no	—
471	C₂×C₄	—	71	8	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	284	4	no	—
504	C₂²	—	568	4	no	—
505	C₂²	—	142	4	no	—
506	C₂²	#17985858	1	2	yes	—
507	C₂²	#17985858	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	284	4	no	—
514	C₄	—	142	8	no	—
515	C₄	—	142	4	no	—
516	C₄	#17985858	1	2	yes	—
517	C₄	#17985858	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	284	4	no	—
527	C₂	C₂×#17985858	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22596886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596903	C₂	semidirect
5. #22590822	C₂	semidirect
6. #22588359	C₂	semidirect
7. C₂×#17985758	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1733	C₂	semidirect
11. #17986480	C₄	semidirect
13. #17986476	C₄	semidirect
14. #17986473	C₄	semidirect
23. #17986022	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #17985758	C₂²	semidirect
35. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #14556093	C₂×C₄	semidirect
57. #14556090	C₂×C₄	semidirect
108. #11765865	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
271. #1733	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#20655	semidirect
300. #339	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22596903	2
C₂×#17986017	2
C₂²×#14556054	2
#22590822	2
#22588359	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#1733	2
#20655	71