Subgroups — #31997001

Order 18176.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986026	—	2	2	no	—
14	#17986026	—	2	2	no	—
15	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986016	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556055	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985898	—	2	2	no	—
21	#17985874	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#520×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#520×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
28	#519×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
29	#518×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#518×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
58	#14556055	—	2	8	no	—
59	#14556055	—	2	8	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	—	2	2	no	—
107	#11765849	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	4	2	no	—
109	#11765849	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	8	2	no	—
257	#20655	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
265	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#2905	—	71	1	no	—
267	C₂×#421	—	71	1	no	—
268	C₂²×#104	—	71	1	no	—
269	#2296	—	71	1	no	—
270	#1806	—	71	8	no	—
271	#1733	—	71	1	no	—
272	C₂×#339	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
277	#520	—	2	2	no	—
278	#520	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
279	#519	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
280	#518	—	2	2	no	—
281	#518	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
282	C₄×#41	—	2	2	no	—
283	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×#117	—	2	2	no	—
285	C₂×#117	—	71	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
289	#424	—	142	2	no	—
290	#424	—	142	2	no	—
291	#423	—	71	4	no	—
292	#421	—	142	4	no	—
293	C₂×#104	—	71	4	no	—
294	C₂×#104	—	71	4	no	—
295	C₂×#104	—	142	4	no	—
296	#389	—	142	2	no	—
297	#385	—	142	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	#339	—	71	4	no	—
300	#339	—	71	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
306	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	142	2	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
339	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
340	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
341	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
362	#104	—	142	8	no	—
363	#104	—	142	8	no	—
364	#95	—	142	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	complemented
375	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
376	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	284	2	no	—
412	M₁₆	—	284	2	no	—
413	M₁₆	—	142	2	no	—
414	M₁₆	—	142	2	no	—
415	M₁₆	—	142	2	no	—
416	M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	284	2	no	—
418	C₂×C₈	—	284	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	284	2	no	—
438	C₄²	—	142	2	no	—
439	C₄²	—	142	2	no	—
440	C₄²	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
451	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	8	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	#17985859	1	2	yes	—
507	C₂²	#17985859	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	284	4	no	—
515	C₄	—	568	2	no	—
516	C₄	#17985859	1	2	yes	—
517	C₄	#17985859	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22596887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596904	C₂	semidirect
4. #22590824	C₂	semidirect
5. #22588360	C₂	semidirect
6. #22588049	C₂	semidirect
7. C₂×#17985758	C₂	semidirect
15. #17986023	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. #17985758	C₂²	semidirect
24. #17985758	C₂²	semidirect
27. #520×C₇₁	C₄	semidirect
28. #519×C₇₁	C₄	semidirect
30. #518×C₇₁	C₄	semidirect
75. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
131. #41×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₇₁	#20655	semidirect
278. #520	Dic₇₁	semidirect
279. #519	Dic₇₁	semidirect
281. #518	Dic₇₁	semidirect
326. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
330. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
374. #41	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
379. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	semidirect
387. C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596904	2
C₂×#17986016	2
C₂²×#14556055	2
#22590824	2
#22588360	2
#22588049	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#3428	2
#20655	71