Subgroups — #31997020

Order 18176.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22590723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986037	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17985862	—	2	2	no	—
12	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
13	#17985855	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	#17985762	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556087	—	2	8	no	—
24	#14556087	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	#14556062	—	2	8	no	—
30	#14556060	—	2	8	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#135	1	8	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₁	#427	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	8	8	no	—
141	#20658	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	#3050	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#427	—	71	2	no	—
149	#2280	—	71	2	no	—
150	#1808	—	71	4	no	—
151	#1807	—	71	4	no	—
152	#1735	—	71	2	no	—
153	C₇₁	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
157	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	71	4	no	—
162	#427	—	142	8	no	—
163	C₂×#107	—	71	4	no	—
164	C₂×#106	—	71	4	no	—
165	#381	—	142	2	no	—
166	#380	—	71	8	no	—
167	#379	—	142	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
169	#340	—	71	8	no	—
170	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#117	—	142	8	no	—
192	#117	—	142	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
197	#107	—	142	8	no	—
198	#106	—	142	8	no	—
199	#95	—	142	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
238	C₄²	—	284	8	no	—
239	C₂³	—	2	32	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
247	C₂³	#14556102	1	4	yes	—
248	C₂³	#14556150	1	8	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	284	8	no	—
257	C₂×C₄	—	284	16	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14556107	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
270	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	32	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	16	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#17985859	1	4	yes	—
278	C₂²	#17986037	1	8	yes	complemented
279	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14556150	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	568	8	no	—
284	C₄	#17985859	1	4	yes	—
285	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#14556107	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#17986037	1	2	yes	—
292	C₂	#22597921	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂⁴×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986037	C₂	semidirect
3. #22588369	C₂	semidirect
4. #22588365	C₂	semidirect
5. #22588057	C₂	semidirect
9. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
15. #17985762	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₈×C₇₁	C₄	semidirect
86. C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂²×C₇₁	#427	semidirect
153. C₇₁	#20658	semidirect
156. C₂³×C₈	Dic₇₁	semidirect
228. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
278. C₂²	#17986037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
#22590723	2
#22588369	2
#22588365	2
#22588057	2
C₂⁴×C₈×C₇₁	2
#20658	71