Subgroups — #31997042

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986035	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985906	—	2	1	no	—
26	#17985902	—	2	1	no	—
27	#17985879	—	2	2	no	—
28	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	#14556135	—	2	32	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556061	—	2	4	no	—
66	#14556059	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556059	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	#11765849	—	2	8	no	—
98	#11765849	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	#20662	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2912	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₁	#3057	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3057	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3060	1	2	yes	—
242	C₂²×#131	—	71	1	no	—
243	C₂×#427	—	71	1	no	—
244	C₂²×#106	—	71	1	no	—
245	#2311	—	71	1	no	—
246	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#1809	—	71	4	no	—
248	#1807	—	71	4	no	—
249	#1736	—	71	1	no	—
250	#1736	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#20662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#131	—	71	8	no	—
254	C₂×#131	—	142	4	no	—
255	C₂×#131	—	142	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×#117	—	71	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#427	—	142	4	no	—
265	C₂×#107	—	71	2	no	—
266	C₂×#106	—	71	2	no	—
267	C₂×#106	—	71	2	no	—
268	C₂×#106	—	71	2	no	—
269	C₂×#106	—	142	4	no	—
270	#391	—	2	1	no	—
271	#391	—	142	1	no	—
272	#390	—	2	1	no	—
273	#390	—	142	1	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#386	—	142	2	no	—
276	#380	—	71	4	no	—
277	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
278	#340	—	71	4	no	—
279	#340	—	71	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
285	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	142	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	142	2	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
329	#107	—	142	4	no	—
330	#106	—	142	4	no	—
331	#106	—	142	4	no	—
332	#106	—	142	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	142	4	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	142	16	no	—
374	M₁₆	—	142	8	no	—
375	C₂×C₈	—	71	2	no	—
376	C₂×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	16	no	—
382	C₂×C₈	—	71	4	no	—
383	C₂×C₈	—	142	16	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	284	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
411	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	16	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	568	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	71	4	no	—
449	C₈	—	71	4	no	—
450	C₈	—	142	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	#17985857	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
465	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	568	2	no	—
470	C₄	—	568	2	no	—
471	C₄	#17985857	1	4	yes	—
472	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	C₂×#17985857	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22596933	1	2	yes	—
480	C₂	#22597976	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22597981	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986035	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556059	C₂	semidirect
5. #22588371	C₂	semidirect
6. #22588363	C₂	semidirect
7. #22588061	C₂	semidirect
8. #22588059	C₂	semidirect
12. C₂×#14556135	C₄	semidirect
45. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₇₁	#20662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556135	2
C₂×#17986035	2
C₂²×#14556059	2
#22590932	2
#22588371	2
#22588363	2
#22588061	2
#22588059	2
C₇₁×#2311	2
#20662	71