Subgroups — #31997055

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556136	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986041	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985905	—	2	1	no	—
25	#17985904	—	2	1	no	—
26	#17985901	—	2	1	no	—
27	#17985900	—	2	1	no	—
28	#17985878	—	2	2	no	—
29	#17985876	—	2	2	no	—
30	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556136	—	2	32	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14556087	—	2	2	no	—
70	#14556087	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556062	—	2	4	no	—
84	#14556060	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11765865	—	2	8	no	—
109	#11765865	—	2	8	no	—
110	#11765865	—	2	8	no	—
111	#11765865	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#11765848	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₂₈₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
242	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	Dic₇₁	—	8	1	no	—
276	Dic₇₁	—	8	2	no	—
277	Dic₇₁	—	8	1	no	—
278	#20664	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#2912	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#2913	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
287	D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×#131	—	71	1	no	—
289	C₂×#428	—	71	1	no	—
290	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2311	—	71	1	no	—
292	#2311	—	71	1	no	—
293	#1809	—	71	2	no	—
294	#1809	—	71	2	no	—
295	#1808	—	71	2	no	—
296	#1807	—	71	2	no	—
297	#1735	—	71	1	no	—
298	C₂×#340	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	71	1	no	—
301	C₂×#131	—	71	8	no	—
302	C₂×#131	—	142	4	no	—
303	C₂×#131	—	142	4	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×#117	—	71	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#428	—	2	4	no	—
313	#428	—	142	4	no	—
314	C₂×#107	—	71	2	no	—
315	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×#106	—	71	2	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#391	—	142	1	no	—
319	#391	—	142	1	no	—
320	#390	—	142	1	no	—
321	#390	—	142	1	no	—
322	#386	—	142	2	no	—
323	#386	—	142	2	no	—
324	#380	—	71	2	no	—
325	#380	—	71	2	no	—
326	#380	—	71	2	no	—
327	#380	—	71	2	no	—
328	#340	—	71	1	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#340	—	71	1	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#340	—	71	1	no	—
333	#340	—	71	1	no	—
334	C₂×#41	—	71	4	no	—
335	C₂×#41	—	71	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂×#41	—	142	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#131	—	142	32	no	—
348	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	142	2	no	—
366	#117	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	142	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	142	4	no	—
391	#95	—	142	2	no	—
392	#95	—	142	2	no	—
393	#95	—	142	2	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	71	2	no	—
396	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	142	8	no	—
398	#41	—	142	8	no	—
399	#41	—	142	8	no	—
400	#41	—	142	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	71	8	no	—
405	C₂×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	142	16	no	—
438	M₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
439	C₂×C₈	—	71	2	no	—
440	C₂×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	1	no	—
442	C₂×C₈	—	142	1	no	—
443	C₂×C₈	—	142	1	no	—
444	C₂×C₈	—	142	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	8	no	—
446	C₂×C₈	—	142	16	no	—
447	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	71	4	no	—
477	C₂³	—	142	2	no	—
478	C₂³	—	142	2	no	—
479	C₂³	—	142	2	no	—
480	C₂³	—	142	2	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
485	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	142	8	no	—
488	D₄	—	142	16	no	—
489	D₄	—	142	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	568	4	no	—
510	C₂×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	142	2	no	—
531	C₈	—	142	2	no	—
532	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	142	4	no	—
544	C₂²	—	142	4	no	—
545	C₂²	—	142	4	no	—
546	C₂²	#17985856	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	568	2	no	—
558	C₄	—	568	1	no	—
559	C₄	—	568	1	no	—
560	C₄	—	142	4	no	—
561	C₄	#17985856	1	4	yes	—
562	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	284	4	no	—
568	C₂	C₂×#17985856	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22596934	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22596939	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22598014	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22598021	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22598025	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22598032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986041	C₂	semidirect
5. #22588374	C₂	semidirect
6. #22588370	C₂	semidirect
7. #22588366	C₂	semidirect
8. #22588362	C₂	semidirect
9. #22588056	C₂	semidirect
10. C₂×#17985761	C₂	semidirect
11. C₂×#428×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556136	C₄	semidirect
60. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
171. M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂×#428	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#20664	semidirect
438. M₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556136	2
C₂×#17986041	2
#22590933	2
#22590928	2
#22588374	2
#22588370	2
#22588366	2
#22588362	2
#22588056	2
C₂×#17985761	2
C₂×#428×C₇₁	2
#20664	71