Subgroups — #31997077

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985963	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986048	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556064	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#17985963	—	2	4	no	—
11	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	#17985764	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
25	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#14556064	—	2	16	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#11765849	—	2	8	no	—
53	#11765849	—	2	8	no	—
54	#11765849	—	4	8	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
89	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
90	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#430	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
155	#20667	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
162	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#430	—	71	2	no	—
164	C₂×#407	—	71	2	no	—
165	#1811	—	71	4	no	—
166	#1810	—	71	4	no	—
167	#1738	—	71	2	no	—
168	C₇₁	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	#430	—	142	8	no	—
178	C₂×#108	—	71	8	no	—
179	#407	—	71	4	no	—
180	#407	—	71	4	no	—
181	#407	—	142	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
183	#341	—	71	8	no	—
184	C₂⁵	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	#108	—	142	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	16	no	—
247	M₁₆	—	284	8	no	—
248	M₁₆	—	142	8	no	—
249	M₁₆	—	142	8	no	—
250	M₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	284	8	no	—
254	C₂×C₈	—	142	8	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	#14556107	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	284	8	no	—
296	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	#17985859	1	4	yes	—
308	C₂²	#17986048	1	4	yes	complemented
309	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14556107	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	#17985859	1	4	yes	—
314	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#17986048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986048	C₂	semidirect
3. #22588382	C₂	semidirect
4. #22588378	C₂	semidirect
5. #22588067	C₂	semidirect
9. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
14. #17985764	C₂²	semidirect
146. C₂²×C₇₁	#430	semidirect
168. C₇₁	#20667	semidirect
308. C₂²	#17986048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
C₂×#17985963	2
#22588382	2
#22588378	2
#22588067	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
#20667	71