Subgroups — #31997084

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596783	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#341×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556134	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556134	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986046	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985964	—	2	8	no	—
23	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556134	—	2	32	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	—
50	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
51	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556064	—	2	4	no	—
60	#14556063	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#11765865	—	2	8	no	—
74	#11765865	—	2	8	no	—
75	#11765865	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
94	#11765849	—	2	8	no	—
95	#11765849	—	2	4	no	—
96	#11765849	—	2	4	no	—
97	#11765848	—	2	8	no	—
98	#11765848	—	4	8	no	—
99	#11765848	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	D₂₈₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
155	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₁	#380	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
178	Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁	#380	1	4	yes	—
180	#20669	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
185	D₇₁	—	2	4	no	—
186	D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×#131	—	71	1	no	—
188	C₂×#430	—	71	2	no	—
189	#2879	—	71	2	no	—
190	#1811	—	71	2	no	—
191	#1811	—	71	2	no	—
192	#1810	—	71	2	no	—
193	#1810	—	71	1	no	—
194	#1810	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#341	—	71	2	no	—
196	C₇₁	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×#41	—	71	1	no	—
198	C₂×#131	—	71	8	no	—
199	C₂×#131	—	142	8	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
204	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#430	—	142	8	no	—
208	C₂×#108	—	71	4	no	—
209	C₂×#108	—	71	2	no	—
210	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#408	—	142	8	no	—
212	#407	—	71	2	no	—
213	#407	—	71	4	no	—
214	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	#341	—	71	4	no	—
216	#341	—	71	2	no	—
217	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	71	4	no	—
219	C₂×#41	—	71	4	no	—
220	C₂×#41	—	142	4	no	—
221	C₂×#41	—	142	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	142	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#108	—	2	4	no	—
253	#108	—	142	8	no	—
254	#108	—	142	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
258	C₂⁴	—	71	1	no	—
259	C₂⁴	—	71	1	no	—
260	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	142	8	no	—
262	#41	—	142	8	no	—
263	#41	—	142	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂×D₄	—	71	4	no	—
267	C₂×D₄	—	71	4	no	—
268	C₂×D₄	—	71	4	no	—
269	C₂×D₄	—	142	4	no	—
270	C₂×D₄	—	142	4	no	—
271	C₂×D₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	284	8	no	—
291	M₁₆	—	71	16	no	—
292	M₁₆	—	142	4	no	—
293	M₁₆	—	142	4	no	—
294	M₁₆	—	142	8	no	—
295	M₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	284	8	no	—
300	C₂×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₈	—	71	4	no	—
302	C₂×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₈	—	142	8	no	—
304	C₂×C₈	—	142	8	no	—
305	C₂×C₈	—	142	4	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	284	2	no	—
313	C₂³	—	284	2	no	—
314	C₂³	—	71	4	no	—
315	C₂³	—	71	2	no	—
316	C₂³	—	71	2	no	—
317	C₂³	—	142	2	no	—
318	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	142	8	no	—
321	D₄	—	142	8	no	—
322	D₄	—	142	8	no	—
323	D₄	—	142	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄	—	71	8	no	—
333	C₂×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	284	4	no	—
346	C₈	—	71	4	no	—
347	C₈	—	142	2	no	—
348	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	284	4	no	—
354	C₂²	—	284	4	no	—
355	C₂²	—	71	4	no	—
356	C₂²	—	142	4	no	—
357	C₂²	—	142	2	no	—
358	C₂²	—	142	4	no	—
359	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	71	4	no	—
363	C₄	—	142	2	no	—
364	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	284	2	no	—
370	C₂	—	142	4	no	—
371	C₂	#380×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22596948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986046	C₂	semidirect
4. #22588380	C₂	semidirect
5. #22588379	C₂	semidirect
6. #22588378	C₂	semidirect
7. #22588377	C₂	semidirect
8. #341×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1810	C₂	semidirect
194. #1810	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556134	2
C₂×#17986046	2
#22596783	2
#22588380	2
#22588379	2
#22588378	2
#22588377	2
#341×D₇₁	2
C₇₁×#1810	2
#20669	71