Subgroups — #31997085

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596784	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#430×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556136	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986048	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985967	—	2	4	no	—
19	#17985965	—	2	4	no	—
20	#17985962	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#430×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556136	—	2	32	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14556064	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#108×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#11765865	—	2	8	no	—
69	#11765865	—	2	8	no	—
70	#11765865	—	2	8	no	—
71	#11765865	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#11765849	—	2	4	no	—
89	#11765849	—	2	4	no	—
90	#11765849	—	4	4	no	—
91	#11765848	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
114	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	D₂₈₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	#380	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₁	#380	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	#20669	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
181	D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×#131	—	71	1	no	—
183	C₂×#430	—	71	1	no	—
184	C₂×#430	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2879	—	71	2	no	—
186	#1811	—	71	4	no	—
187	#1810	—	71	4	no	—
188	C₂×#341	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	—	71	1	no	—
191	C₂×#131	—	71	8	no	—
192	C₂×#131	—	142	4	no	—
193	C₂×#131	—	142	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
200	#430	—	2	4	no	—
201	#430	—	142	4	no	—
202	C₂×#108	—	71	4	no	—
203	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
204	#408	—	142	4	no	—
205	#408	—	142	4	no	—
206	#407	—	71	8	no	—
207	#341	—	71	4	no	—
208	#341	—	71	4	no	—
209	C₂×#41	—	71	4	no	—
210	C₂×#41	—	71	4	no	—
211	C₂×#41	—	142	2	no	—
212	C₂×#41	—	142	2	no	—
213	C₂×#41	—	142	2	no	—
214	C₂×#41	—	142	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	142	32	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	#108	—	2	8	no	—
247	#108	—	142	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
249	C₂⁴	—	71	2	no	—
250	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	142	8	no	—
252	#41	—	142	8	no	—
253	#41	—	142	8	no	—
254	#41	—	142	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×D₄	—	71	8	no	—
259	C₂×D₄	—	71	4	no	—
260	C₂×D₄	—	142	4	no	—
261	C₂×D₄	—	142	4	no	—
262	C₂×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂×D₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	284	4	no	—
283	M₁₆	—	142	4	no	—
284	M₁₆	—	142	4	no	—
285	M₁₆	—	142	16	no	—
286	M₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	284	4	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	4	no	—
293	C₂×C₈	—	142	1	no	—
294	C₂×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₈	—	142	1	no	—
296	C₂×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₈	—	142	8	no	—
298	C₂×C₈	—	142	16	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	284	4	no	—
304	C₂³	—	71	4	no	—
305	C₂³	—	142	2	no	—
306	C₂³	—	142	2	no	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
309	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	142	8	no	—
312	D₄	—	142	16	no	—
313	D₄	—	142	8	no	—
314	C₂×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	284	4	no	—
336	C₈	—	142	2	no	—
337	C₈	—	142	2	no	—
338	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	284	4	no	—
344	C₂²	—	284	4	no	—
345	C₂²	—	142	8	no	—
346	C₂²	—	142	4	no	—
347	C₂²	#17985856	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	142	4	no	—
352	C₄	#17985856	1	4	yes	—
353	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	284	4	no	—
361	C₂	C₂×#17985856	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22596950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#430×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986048	C₂	semidirect
4. #22588379	C₂	semidirect
5. #22588375	C₂	semidirect
6. C₂×#17985763	C₂	semidirect
7. C₂×#430×C₇₁	C₂	semidirect
184. C₂×#430	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556136	2
C₂×#17986048	2
#22596784	2
#22588379	2
#22588375	2
C₂×#17985763	2
C₂×#430×C₇₁	2
#20669	71