Subgroups — #31997105

Order 18176.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#338×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986764	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556136	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556134	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765848	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986046	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985983	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985982	—	2	2	no	—
27	#17985981	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985980	—	2	2	no	—
29	#101×D₇₁	—	2	2	no	—
30	#100×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₇₁⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇₁⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#413×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#338×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765864	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765864	Q₈	1	2	yes	—
42	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
43	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556136	—	2	8	no	—
50	#14556136	—	2	4	no	—
51	#14556135	—	2	4	no	—
52	#14556134	—	2	8	no	—
53	#14556134	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	—
67	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556064	—	2	4	no	—
80	#14556063	—	2	8	no	—
81	#14556047	—	2	2	no	—
82	#14556046	—	2	4	no	—
83	#14556045	—	2	2	no	—
84	#14556044	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#11765866	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	4	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765864	—	2	8	no	—
103	#11765864	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	—	2	4	no	—
129	#11765849	—	2	4	no	—
130	#11765849	—	2	4	no	—
131	#11765848	—	2	4	no	—
132	#11765848	—	2	4	no	—
133	#11765848	—	2	4	no	—
134	#11765848	—	4	4	no	—
135	#11765848	—	4	4	no	—
136	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#11765848	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₇₁	#117	1	2	yes	—
204	C₄×D₇₁	#117	1	2	yes	—
205	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
206	C₄×D₇₁	#121	1	4	yes	—
207	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×D₇₁	#380	1	2	yes	—
229	C₂×D₇₁	#380	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	#380	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	#380	1	2	yes	—
237	#20673	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
242	D₇₁	—	2	2	no	—
243	D₇₁	—	2	2	no	—
244	D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×#568	—	71	1	no	—
246	C₂×#430	—	71	2	no	—
247	C₂×#413	—	71	2	no	—
248	#1813	—	71	2	no	—
249	#1813	—	71	2	no	—
250	#1813	—	71	2	no	—
251	#1813	—	71	1	no	—
252	#1813	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#338	—	71	2	no	—
254	C₇₁	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	71	1	no	—
256	#568	—	142	8	no	—
257	C₂×#131	—	71	1	no	—
258	C₂×#131	—	71	2	no	—
259	C₂×#131	—	71	1	no	—
260	C₂×#131	—	71	2	no	—
261	C₂×#131	—	71	1	no	—
262	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
268	#430	—	142	8	no	—
269	C₂×#108	—	71	4	no	—
270	C₂×#108	—	71	2	no	—
271	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
272	#413	—	71	2	no	—
273	#413	—	71	4	no	—
274	#413	—	142	2	no	—
275	#413	—	142	2	no	—
276	#413	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#101	—	142	2	no	—
278	C₂×#100	—	142	2	no	—
279	#338	—	71	4	no	—
280	#338	—	71	2	no	—
281	#338	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
282	C₂×#41	—	71	1	no	—
283	C₂×#41	—	71	1	no	—
284	C₂×#41	—	71	2	no	—
285	C₂×#41	—	71	2	no	—
286	C₂×#41	—	71	1	no	—
287	C₂×#41	—	142	4	no	—
288	C₂×#41	—	142	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
295	#131	—	2	4	no	—
296	#131	—	142	8	no	—
297	#131	—	142	4	no	—
298	#131	—	142	4	no	—
299	#131	—	142	8	no	—
300	#131	—	142	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#108	—	2	4	no	—
332	#108	—	142	8	no	—
333	#108	—	142	4	no	—
334	#101	—	2	2	no	—
335	#101	—	142	4	no	—
336	#101	—	142	2	no	—
337	#100	—	2	2	no	—
338	#100	—	142	4	no	—
339	#100	—	142	2	no	—
340	C₂⁴	—	71	1	no	—
341	C₂⁴	—	71	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	142	4	no	—
345	#41	—	142	4	no	—
346	#41	—	142	8	no	—
347	#41	—	142	4	no	—
348	#41	—	142	4	no	—
349	#41	—	142	2	no	—
350	#41	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂×D₄	—	71	2	no	—
357	C₂×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂×D₄	—	71	1	no	—
359	C₂×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	4	no	—
361	C₂×D₄	—	142	8	no	—
362	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	284	4	no	—
384	M₁₆	—	284	4	no	—
385	M₁₆	—	71	4	no	—
386	M₁₆	—	71	4	no	—
387	M₁₆	—	71	4	no	—
388	M₁₆	—	71	4	no	—
389	M₁₆	—	142	4	no	—
390	M₁₆	—	142	4	no	—
391	M₁₆	—	142	4	no	—
392	M₁₆	—	142	4	no	—
393	M₁₆	—	142	4	no	—
394	M₁₆	—	142	2	no	—
395	M₁₆	—	142	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	284	4	no	—
399	C₂×C₈	—	284	4	no	—
400	C₂×C₈	—	71	1	no	—
401	C₂×C₈	—	71	1	no	—
402	C₂×C₈	—	71	4	no	—
403	C₂×C₈	—	71	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	4	no	—
405	C₂×C₈	—	142	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂×C₈	—	142	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂³	—	568	1	no	—
414	C₂³	—	568	2	no	—
415	C₂³	—	71	1	no	—
416	C₂³	—	71	1	no	—
417	C₂³	—	71	4	no	—
418	C₂³	—	71	2	no	—
419	C₂³	—	142	4	no	—
420	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	142	4	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	142	4	no	—
428	D₄	—	142	4	no	—
429	D₄	—	142	4	no	—
430	D₄	—	142	4	no	—
431	D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	284	4	no	—
457	C₈	—	71	2	no	—
458	C₈	—	71	2	no	—
459	C₈	—	142	2	no	—
460	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	284	1	no	—
467	C₂²	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	284	4	no	—
469	C₂²	—	568	4	no	—
470	C₂²	—	71	2	no	—
471	C₂²	—	71	2	no	—
472	C₂²	—	142	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	71	2	no	—
477	C₄	—	71	2	no	—
478	C₄	—	142	2	no	—
479	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	284	2	no	—
486	C₂	—	142	2	no	—
487	C₂	—	142	2	no	—
488	C₂	#380×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1813	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986046	C₂	semidirect
4. #22588390	C₂	semidirect
5. #22588389	C₂	semidirect
6. #22588388	C₂	semidirect
7. #22588387	C₂	semidirect
8. #338×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1813	C₂	semidirect
23. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
31. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
32. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #338×C₇₁	C₂²	semidirect
252. #1813	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#20673	semidirect
271. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
281. #338	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986764	2
C₂×#17986046	2
#413×D₇₁	2
#22588390	2
#22588389	2
#22588388	2
#22588387	2
#338×D₇₁	2
C₇₁×#1813	2
#20673	71