Subgroups — #31997120

Order 18176.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986016	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986048	—	2	2	no	—
10	#17986048	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17986041	—	2	4	no	—
13	#17986037	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17986016	—	2	4	no	—
15	#17986016	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556055	—	2	4	no	—
17	#17985771	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
20	#568×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#131×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14556087	—	2	2	no	—
34	#14556087	—	2	2	no	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556064	—	2	8	no	—
41	#14556062	—	2	4	no	—
42	#14556060	—	2	4	no	—
43	#14556055	—	2	16	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#131×C₇₁	—	2	16	no	—
58	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
59	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	#11765849	—	2	4	no	—
75	#11765849	—	2	4	no	—
76	#11765849	—	4	2	no	—
77	#11765849	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
129	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	M₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	8	4	no	—
205	#20675	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#430	—	71	1	no	—
215	#2911	—	71	1	no	—
216	C₂×#421	—	71	2	no	—
217	#1814	—	71	8	no	—
218	C₂×#344	—	71	2	no	—
219	C₇₁	#20675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#568	—	2	4	no	—
222	#568	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
223	C₂×#131	—	2	2	no	—
224	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	71	2	no	—
230	#430	—	142	2	no	—
231	#430	—	142	2	no	—
232	C₂×#108	—	71	4	no	—
233	#428	—	142	4	no	—
234	#427	—	71	4	no	—
235	#421	—	71	8	no	—
236	#421	—	142	4	no	—
237	C₂×#104	—	142	4	no	—
238	#344	—	71	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
244	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	2	16	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	#117	—	71	4	no	—
276	#117	—	142	2	no	—
277	#117	—	142	2	no	—
278	#117	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	#108	—	142	8	no	—
283	#107	—	142	4	no	—
284	#106	—	142	4	no	—
285	#104	—	142	16	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	2	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
296	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
297	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	2	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	16	no	—
329	M₁₆	—	284	2	no	—
330	M₁₆	—	284	2	no	—
331	M₁₆	—	142	4	no	—
332	M₁₆	—	142	4	no	—
333	M₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
334	M₁₆	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
335	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	284	2	no	—
340	C₂×C₈	—	284	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₄²	—	284	2	no	—
350	C₄²	—	142	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	8	1	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
356	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
357	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14556107	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂×C₄	—	568	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14556107	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	284	4	no	—
396	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	#17985859	1	2	yes	—
406	C₂²	#17985859	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	568	4	no	—
412	C₄	#17985859	1	2	yes	—
413	C₄	#17985859	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14556102
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986048	C₂	semidirect
2. #22596930	C₂	semidirect
4. #22588394	C₂	semidirect
5. C₂×#17985771	C₂	semidirect
11. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
13. #17986037	C₂²	semidirect
17. #17985771	C₂²	semidirect
20. #568×C₇₁	C₄	semidirect
59. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
219. C₇₁	#20675	semidirect
222. #568	Dic₇₁	semidirect
254. #131	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
#22596930	2
C₂×#17986016	2
#22588394	2
C₂×#17985771	2
C₂×#568×C₇₁	2
#20675	71