Subgroups — #1815×D₇₁ #31997122

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#417×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₇₁	—	2	4	no	—
19	#131×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#108×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
32	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#106×D₇₁	—	2	1	no	—
35	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985999	—	2	2	no	—
38	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985997	—	2	2	no	—
40	#103×D₇₁	—	2	2	no	—
41	#102×D₇₁	—	2	2	no	—
42	#17985768	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765864	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
56	#41×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#41×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#41×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556136	—	2	2	no	—
66	#14556136	—	2	8	no	—
67	#14556136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14556135	—	2	2	no	—
69	#14556135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556134	—	2	8	no	—
71	#14556134	—	2	2	no	—
72	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
77	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
79	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
80	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
82	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
84	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	#14556064	—	2	2	no	—
105	#14556063	—	2	4	no	—
106	#14556060	—	2	1	no	—
107	#14556060	—	2	1	no	—
108	#14556059	—	2	2	no	—
109	#14556059	—	2	2	no	—
110	#14556053	—	2	2	no	—
111	#14556052	—	2	2	no	—
112	#14556051	—	2	2	no	—
113	#14556050	—	2	2	no	—
114	#14556049	—	2	2	no	—
115	#14556048	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
128	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	#11765866	—	2	2	no	—
133	#11765866	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#11765865	—	2	1	no	—
135	#11765865	—	2	1	no	—
136	#11765865	—	2	4	no	—
137	#11765865	—	2	4	no	—
138	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11765865	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#11765864	—	2	4	no	—
141	#11765864	—	2	4	no	—
142	#11765864	—	2	2	no	—
143	#11765864	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
153	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	D₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
176	#11765849	—	2	1	no	—
177	#11765849	—	2	4	no	—
178	#11765849	—	2	2	no	—
179	#11765849	—	2	2	no	—
180	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#11765848	—	2	4	no	—
182	#11765848	—	2	4	no	—
183	#11765848	—	2	4	no	—
184	#11765848	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₈×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
204	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
205	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
206	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
215	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
216	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	D₂₈₄	—	2	4	no	—
268	D₂₈₄	—	2	1	no	—
269	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
276	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₇₁	#121	1	2	yes	—
281	C₄×D₇₁	#121	1	2	yes	—
282	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
285	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂×D₇₁	#380	1	2	yes	—
308	C₂×D₇₁	#380	1	2	yes	—
309	C₂×D₇₁	#471	1	4	yes	—
310	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	Dic₇₁	—	8	2	no	—
318	Dic₇₁	#380	1	2	yes	—
319	Dic₇₁	#380	1	2	yes	—
320	C₂×#1815	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	2	yes	—
326	D₇₁	—	2	2	no	—
327	D₇₁	—	4	2	no	—
328	D₇₁	#1815	1	4	yes	direct product factor
329	C₂²×#131	—	71	1	no	—
330	C₂²×#108	—	71	1	no	—
331	C₂²×#106	—	71	1	no	—
332	C₂×#417	—	71	2	no	—
333	#1815	—	71	1	no	—
334	#1815	—	71	1	no	—
335	#1815	—	71	2	no	—
336	#1815	—	71	2	no	—
337	#1815	—	71	1	no	—
338	#1815	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
339	C₂×#343	—	71	2	no	—
340	C₇₁	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	71	1	no	—
342	C₂×#131	—	71	1	no	—
343	C₂×#131	—	71	8	no	—
344	C₂×#131	—	71	1	no	—
345	C₂×#131	—	71	1	no	—
346	C₂×#131	—	142	1	no	—
347	C₂×#131	—	142	1	no	—
348	C₂×#131	—	142	4	no	—
349	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
353	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×#108	—	71	2	no	—
357	C₂×#108	—	71	1	no	—
358	C₂×#108	—	142	4	no	—
359	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#106	—	71	1	no	—
361	C₂×#106	—	71	2	no	—
362	C₂×#106	—	142	1	no	—
363	C₂×#106	—	142	1	no	—
364	C₂×#106	—	142	1	no	—
365	C₂×#106	—	142	1	no	—
366	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#417	—	71	2	no	—
368	#417	—	71	2	no	—
369	#417	—	71	2	no	—
370	#417	—	142	2	no	—
371	#417	—	142	2	no	—
372	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×#103	—	142	2	no	—
374	C₂×#102	—	142	2	no	—
375	#343	—	71	2	no	—
376	#343	—	71	2	no	—
377	#343	—	71	2	no	—
378	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
379	C₂×#41	—	71	4	no	—
380	C₂×#41	—	71	4	no	—
381	C₂×#41	—	71	1	no	—
382	C₂×#41	—	71	1	no	—
383	C₂×#41	—	71	1	no	—
384	C₂×#41	—	142	1	no	—
385	C₂×#41	—	142	1	no	—
386	C₂×#41	—	142	2	no	—
387	C₂×#41	—	142	2	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
395	#131	—	2	2	no	—
396	#131	—	71	4	no	—
397	#131	—	71	4	no	—
398	#131	—	71	4	no	—
399	#131	—	142	8	no	—
400	#131	—	142	2	no	—
401	#131	—	142	8	no	—
402	#131	—	142	2	no	—
403	#131	—	142	2	no	—
404	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	#108	—	2	2	no	—
443	#108	—	142	4	no	—
444	#108	—	142	2	no	—
445	#106	—	2	1	no	—
446	#106	—	2	1	no	—
447	#106	—	142	2	no	—
448	#106	—	142	2	no	—
449	#106	—	142	1	no	—
450	#106	—	142	1	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	142	2	no	—
453	#103	—	142	2	no	—
454	#103	—	142	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	142	2	no	—
457	#102	—	142	2	no	—
458	#102	—	142	2	no	—
459	C₂⁴	—	71	1	no	—
460	C₂⁴	—	142	1	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	71	4	no	—
464	#41	—	71	4	no	—
465	#41	—	71	2	no	—
466	#41	—	71	2	no	—
467	#41	—	142	4	no	—
468	#41	—	142	4	no	—
469	#41	—	142	4	no	—
470	#41	—	142	4	no	—
471	#41	—	142	2	no	—
472	#41	—	142	2	no	—
473	#41	—	142	1	no	—
474	#41	—	142	1	no	—
475	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	#41	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
481	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	71	4	no	—
484	C₂×D₄	—	71	1	no	—
485	C₂×D₄	—	142	1	no	—
486	C₂×D₄	—	142	2	no	—
487	C₂×D₄	—	142	1	no	—
488	C₂×D₄	—	142	4	no	—
489	C₂×D₄	—	142	4	no	—
490	C₂×D₄	—	142	1	no	—
491	C₂×D₄	—	142	1	no	—
492	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	M₁₆	—	2	1	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	284	4	no	—
520	M₁₆	—	71	2	no	—
521	M₁₆	—	142	4	no	—
522	M₁₆	—	142	4	no	—
523	M₁₆	—	142	2	no	—
524	M₁₆	—	142	2	no	—
525	M₁₆	—	142	4	no	—
526	M₁₆	—	142	1	no	—
527	M₁₆	—	142	4	no	—
528	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	284	4	no	—
533	C₂×C₈	—	71	2	no	—
534	C₂×C₈	—	71	1	no	—
535	C₂×C₈	—	71	1	no	—
536	C₂×C₈	—	71	2	no	—
537	C₂×C₈	—	71	4	no	—
538	C₂×C₈	—	71	4	no	—
539	C₂×C₈	—	71	4	no	—
540	C₂×C₈	—	71	4	no	—
541	C₂×C₈	—	142	4	no	—
542	C₂×C₈	—	142	4	no	—
543	C₂×C₈	—	142	2	no	—
544	C₂×C₈	—	142	4	no	—
545	C₂×C₈	—	142	1	no	—
546	C₂×C₈	—	142	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	284	4	no	—
559	C₂³	—	71	1	no	—
560	C₂³	—	71	2	no	—
561	C₂³	—	71	1	no	—
562	C₂³	—	71	2	no	—
563	C₂³	—	142	4	no	—
564	C₂³	—	142	4	no	—
565	C₂³	—	142	1	no	—
566	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	71	2	no	—
569	Q₈	—	142	4	no	—
570	Q₈	—	142	1	no	—
571	Q₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	71	2	no	—
576	D₄	—	142	4	no	—
577	D₄	—	142	4	no	—
578	D₄	—	142	4	no	—
579	D₄	—	142	2	no	—
580	D₄	—	142	2	no	—
581	D₄	—	142	1	no	—
582	D₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂×C₄	—	568	4	no	—
590	C₂×C₄	—	568	4	no	—
591	C₂×C₄	—	568	2	no	—
592	C₂×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂×C₄	—	71	1	no	—
594	C₂×C₄	—	71	1	no	—
595	C₂×C₄	—	71	2	no	—
596	C₂×C₄	—	71	2	no	—
597	C₂×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂×C₄	—	71	2	no	—
601	C₂×C₄	—	71	2	no	—
602	C₂×C₄	—	71	2	no	—
603	C₂×C₄	—	71	2	no	—
604	C₂×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂×C₄	—	142	1	no	—
608	C₂×C₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	284	2	no	—
619	C₈	—	71	2	no	—
620	C₈	—	71	2	no	—
621	C₈	—	142	2	no	—
622	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	284	8	no	—
628	C₂²	—	284	2	no	—
629	C₂²	—	71	4	no	—
630	C₂²	—	71	2	no	—
631	C₂²	—	71	2	no	—
632	C₂²	—	142	4	no	—
633	C₂²	—	142	4	no	—
634	C₂²	—	142	2	no	—
635	C₂²	—	142	2	no	—
636	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	568	2	no	—
642	C₄	—	71	2	no	—
643	C₄	—	71	2	no	—
644	C₄	—	142	2	no	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	284	2	no	—
653	C₂	—	71	4	no	—
654	C₂	—	142	2	no	—
655	C₂	#380×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#471×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588400	C₂	semidirect
6. #22588399	C₂	semidirect
7. #22588398	C₂	semidirect
8. #22588397	C₂	semidirect
9. #22588396	C₂	semidirect
10. #343×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1815	C₂	semidirect
19. #131×D₇₁	C₄	semidirect
26. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
42. #17985768	C₂²	semidirect
43. #17985767	C₂²	semidirect
44. #17985767	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #14556136	C₂×C₄	semidirect
69. #14556135	C₂×C₄	semidirect
72. #14556134	C₂×C₄	semidirect
118. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
328. D₇₁	#1815	direct (N × H)
338. #1815	D₇₁	direct (N × H)
340. C₇₁	C₂×#1815	semidirect
359. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
366. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
378. #343	C₂×D₇₁	semidirect
404. #131	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₇₁	2
C₂×#108×D₇₁	2
C₂×#106×D₇₁	2
#417×D₇₁	2
#22588400	2
#22588399	2
#22588398	2
#22588397	2
#22588396	2
#343×D₇₁	2
C₇₁×#1815	2
C₂×#1815	71

Subgroups — #1815×D71 #31997122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1815×D₇₁ #31997122