Subgroups — C₂×#22588404 #31997132

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588404	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556064	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986000	—	2	4	no	—
16	#17986000	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
19	#17985767	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#131×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#131×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556064	—	2	8	no	—
42	#14556062	—	2	4	no	—
43	#14556062	—	2	4	no	—
44	#14556052	—	2	8	no	—
45	#14556049	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#131×C₇₁	—	2	16	no	—
60	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
61	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
81	#11765849	—	2	4	no	—
82	#11765849	—	2	4	no	—
83	#11765849	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
132	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×#1816	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₇₁	#1816	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#108	—	71	1	no	—
230	C₂²×#107	—	71	1	no	—
231	C₂×#417	—	71	2	no	—
232	#1816	—	71	8	no	—
233	C₂×#343	—	71	2	no	—
234	C₇₁	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#131	—	2	4	no	—
237	C₂×#131	—	2	2	no	—
238	C₂×#131	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
239	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×#108	—	71	4	no	—
247	C₂×#108	—	142	4	no	—
248	C₂×#107	—	71	4	no	—
249	C₂×#107	—	142	1	no	—
250	C₂×#107	—	142	1	no	—
251	C₂×#107	—	142	2	no	—
252	#417	—	71	8	no	—
253	#417	—	142	4	no	—
254	C₂×#103	—	142	2	no	—
255	C₂×#102	—	142	2	no	—
256	#343	—	71	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
262	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	2	16	no	—
272	#131	—	2	8	no	—
273	#131	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	#108	—	142	8	no	—
301	#107	—	142	4	no	—
302	#107	—	142	4	no	—
303	#103	—	142	8	no	—
304	#102	—	142	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	2	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
315	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
316	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	16	no	—
351	M₁₆	—	284	4	no	—
352	M₁₆	—	142	4	no	—
353	M₁₆	—	142	4	no	—
354	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	16	no	—
358	C₂×C₈	—	284	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
378	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂×C₄	—	568	4	no	—
398	C₂×C₄	—	568	4	no	—
399	C₂×C₄	—	568	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	284	4	no	—
420	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
421	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	#17985859	1	2	yes	—
433	C₂²	#17985859	1	2	yes	—
434	C₂²	#17986269	1	2	yes	—
435	C₂²	#17986274	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	568	4	no	—
441	C₄	#17985859	1	2	yes	—
442	C₄	#17985859	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	#22588404	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#17985859	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986269	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#17986274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556102
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#131×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556064	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556062	C₂	semidirect
4. #22588404	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985767	C₂	semidirect
10. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
19. #17985767	C₂²	semidirect
23. C₂×#131×C₇₁	C₄	semidirect
61. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₇₁	#1816	semidirect
234. C₇₁	C₂×#1816	semidirect
238. C₂×#131	Dic₇₁	semidirect
273. #131	C₂×Dic₇₁	semidirect
451. C₂	#22588404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556064	2
C₂²×#14556062	2
C₂×#17986000	2
#22588404	2
C₂×#17985767	2
C₂²×#131×C₇₁	2
C₂×#1816	71

Subgroups — C2×#22588404 #31997132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588404 #31997132