Subgroups — #31997145

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986765	—	2	4	no	—
12	#17986765	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556134	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986047	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986042	—	2	2	no	—
22	#17986042	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986007	—	2	1	no	—
26	#17986003	—	2	1	no	—
27	#17986001	—	2	2	no	—
28	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985993	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
34	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	#14556136	—	2	8	no	—
54	#14556136	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#14556134	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
65	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556063	—	2	8	no	—
76	#14556061	—	2	4	no	—
77	#14556059	—	2	4	no	—
78	#14556053	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556051	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	4	no	—
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	#11765849	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	#11765849	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	#11765848	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	4	no	—
226	D₂₈₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₄₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#380	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#380	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	8	2	no	—
264	#20679	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
272	D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×#568	—	71	1	no	—
274	C₂×#430	—	71	1	no	—
275	C₂×#428	—	71	1	no	—
276	#2896	—	71	1	no	—
277	C₂×#417	—	71	1	no	—
278	#1816	—	71	4	no	—
279	#1815	—	71	4	no	—
280	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#343	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#20679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	71	1	no	—
284	#568	—	71	8	no	—
285	#568	—	142	4	no	—
286	C₂×#131	—	71	4	no	—
287	C₂×#131	—	142	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	#430	—	142	4	no	—
296	C₂×#108	—	71	4	no	—
297	#428	—	142	2	no	—
298	#428	—	142	2	no	—
299	C₂×#107	—	71	2	no	—
300	C₂×#106	—	71	2	no	—
301	#419	—	142	1	no	—
302	#418	—	142	1	no	—
303	#417	—	71	4	no	—
304	#417	—	71	2	no	—
305	#417	—	71	2	no	—
306	#417	—	142	2	no	—
307	#416	—	142	2	no	—
308	C₂×#103	—	142	1	no	—
309	C₂×#102	—	142	1	no	—
310	#343	—	71	4	no	—
311	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
312	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×#41	—	71	4	no	—
314	C₂×#41	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	71	4	no	—
316	C₂×#41	—	71	2	no	—
317	C₂×#41	—	142	1	no	—
318	C₂×#41	—	142	2	no	—
319	C₂×#41	—	142	1	no	—
320	C₂×#41	—	142	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#131	—	71	16	no	—
328	#131	—	142	16	no	—
329	#131	—	142	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
345	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	#108	—	142	8	no	—
368	#107	—	142	4	no	—
369	#106	—	142	4	no	—
370	#103	—	142	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#102	—	142	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	C₂⁴	—	142	1	no	—
377	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	71	4	no	—
379	#41	—	71	4	no	—
380	#41	—	71	8	no	—
381	#41	—	142	2	no	—
382	#41	—	142	2	no	—
383	#41	—	142	4	no	—
384	#41	—	142	4	no	—
385	#41	—	142	4	no	—
386	#41	—	142	4	no	—
387	#41	—	142	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	71	2	no	—
393	C₂×D₄	—	71	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	4	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	284	2	no	—
427	M₁₆	—	71	8	no	—
428	M₁₆	—	71	8	no	—
429	M₁₆	—	142	16	no	—
430	M₁₆	—	142	2	no	—
431	M₁₆	—	142	2	no	—
432	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	284	2	no	—
438	C₂×C₈	—	71	4	no	—
439	C₂×C₈	—	71	4	no	—
440	C₂×C₈	—	71	4	no	—
441	C₂×C₈	—	142	16	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	568	1	no	—
458	C₂³	—	568	1	no	—
459	C₂³	—	142	2	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
462	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	71	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	Q₈	—	142	2	no	—
469	D₄	—	71	4	no	—
470	D₄	—	142	8	no	—
471	D₄	—	142	4	no	—
472	D₄	—	142	4	no	—
473	D₄	—	142	4	no	—
474	D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	568	2	no	—
481	C₂×C₄	—	568	2	no	—
482	C₂×C₄	—	568	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₈	—	71	8	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	568	4	no	—
521	C₂²	—	142	4	no	—
522	C₂²	#17985858	1	2	yes	—
523	C₂²	#17985858	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	568	2	no	—
530	C₄	—	142	4	no	—
531	C₄	#17985858	1	2	yes	—
532	C₄	#17985858	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	284	4	no	—
542	C₂	C₂×#17985858	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22598071	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22598080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20679
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986047	C₂	semidirect
3. C₂×#17986042	C₂	semidirect
6. #22588403	C₂	semidirect
7. #22588398	C₂	semidirect
8. C₂×#17985767	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1742	C₂	semidirect
12. #17986765	C₄	semidirect
20. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
34. #17985767	C₂²	semidirect
38. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #14556136	C₂×C₄	semidirect
280. #1742	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#20679	semidirect
311. #343	C₂×D₇₁	semidirect
312. #343	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂×#17986047	2
C₂×#17986042	2
#22596857	2
C₂×#17986001	2
#22588403	2
#22588398	2
C₂×#17985767	2
C₇₁×#1742	2
#20679	71