Subgroups — #31997164

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985962	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556085	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556085	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985962	—	2	8	no	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556085	—	2	16	no	—
36	#14556085	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	#11765849	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
134	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	#381	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
144	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄×C₇₁	#381	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
153	Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	#20683	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2879	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
161	D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×#117	—	71	1	no	—
163	C₂×#407	—	71	2	no	—
164	#1818	—	71	8	no	—
165	#1728	—	71	1	no	—
166	#1728	—	71	2	no	—
167	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₇₁	#20683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	71	4	no	—
173	C₂×#117	—	71	4	no	—
174	C₂×#117	—	142	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#407	—	142	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
181	#336	—	71	8	no	—
182	#336	—	71	4	no	—
183	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
184	C₂⁵	—	71	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	#117	—	142	16	no	—
204	#117	—	142	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
216	C₂⁴	—	284	4	no	—
217	C₂⁴	—	71	4	no	—
218	C₂⁴	—	71	2	no	—
219	C₂⁴	—	142	2	no	—
220	C₂⁴	—	142	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	284	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂×C₈	—	142	4	no	—
254	C₂×C₈	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	142	4	no	—
260	C₄²	—	142	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	284	8	no	—
263	C₂³	—	284	8	no	—
264	C₂³	—	284	8	no	—
265	C₂³	—	71	4	no	—
266	C₂³	—	142	8	no	—
267	C₂³	—	142	2	no	—
268	C₂³	—	142	2	no	—
269	C₂³	—	142	8	no	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
272	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	284	8	no	—
278	C₂×C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	—	142	16	no	—
285	C₂×C₄	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#14556113	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	284	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	284	16	no	—
302	C₂²	—	284	4	no	—
303	C₂²	—	284	4	no	—
304	C₂²	—	142	8	no	—
305	C₂²	—	142	4	no	—
306	C₂²	#17985861	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	284	4	no	—
313	C₄	—	142	4	no	—
314	C₄	#17985861	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	284	4	no	—
319	C₂	C₂×#17985861	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22596783	1	2	yes	—
321	C₂	#22596976	1	2	yes	—
322	C₂	#22596977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20683
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588410	C₂	semidirect
4. #22588034	C₂	semidirect
5. #22588033	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
17. #17985754	C₂²	semidirect
18. #17985753	C₂²	semidirect
21. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
167. #1728	D₇₁	semidirect
168. C₇₁	#20683	semidirect
183. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556085	2
C₂×#17985962	2
#22588410	2
#22588034	2
#22588033	2
C₇₁×#1728	2
#20683	71