Finite Group Databasebeta

← #1819×D71 #31997179

Subgroups — #1819×D71 #31997179

Order 18176.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic
2#379×D71C212yesmaximal
3#22588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588413C214yesmaximal, complemented
5#22588412C212yesmaximal, complemented
6#342×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D71C2211yescharacteristic
9C23×C4×D71C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4C412yescomplemented
12C2×C22⋊C4×D71—24no—
13C2×C22⋊C4×D71—24no—
14C2×C22⋊C4×D71—24no—
15C2×C22⋊C4×D71C412yescomplemented
16C2×C22⋊C4×D71C412yescomplemented
17C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
18C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
20#17985855C2212yes—
21#17985854—24no—
22#17985854C2214yes—
23#17985766C2214yescomplemented
24#17985765C2218yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#379×C71C2212yes—
27#342×C71C2214yescomplemented
28C24×D71—28no—
29C24×D71—48no—
30C24×D71C2×C411yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C24×D71C2×C411yescharacteristic
33C24×D71C2×C411yescharacteristic
34C24×D71D414yes—
35C24×D71D414yes—
36C24×D71C2311yescharacteristic
37C24×D71C2311yescharacteristic
38C23×Dic71C2×C412yescomplemented
39C22×C4×D71—22no—
40C22×C4×D71—22no—
41C22×C4×D71—22no—
42C22×C4×D71—22no—
43C22×C4×D71—24no—
44C22×C4×D71—48no—
45C22×C4×D71C2×C414yes—
46C22×C4×D71C2×C414yescomplemented
47C2×C22⋊Dic71—24no—
48C2×C22⋊Dic71—24no—
49C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
50C2×C22⋊Dic71C2314yes—
51C2×C22⋊Dic71C2312yes—
52C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
56C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
57C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yescomplemented
58C22⋊C4×D71—28no—
59C22⋊C4×D71—24no—
60C22⋊C4×D71—24no—
61C22⋊C4×D71—24no—
62C22⋊C4×D71—24no—
63C22⋊C4×D71—28no—
64C22⋊C4×D71—216no—
65C22⋊C4×D71—416no—
66C25×C71C2311yescharacteristic
67C23×C4×C71C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C71—24no—
69C2×C22⋊C4×C71—24no—
70C2×C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
72C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
73C23×D71—28no—
74C23×D71—24no—
75C23×D71—24no—
76C23×D71—216no—
77C23×D71—24no—
78C23×D71—24no—
79C23×D71—24no—
80C23×D71—216no—
81C23×D71—216no—
82C23×D71—44no—
83C23×D71—44no—
84C23×D71—48no—
85C23×D71—48no—
86C23×D71—44no—
87C23×D71—44no—
88C23×D71—44no—
89C23×D71—48no—
90C23×D71—464no—
91C23×D71C22⋊C412yes—
92C23×D71C22⋊C412yes—
93C23×D71C22⋊C414yes—
94C23×D71C22⋊C414yes—
95C23×D71C22⋊C412yes—
96C23×D71C22⋊C412yes—
97C23×D71C22×C411yescharacteristic
98C23×D71C22×C411yescharacteristic
99C23×D71C22×C411yescharacteristic
100C23×D71C22×C411yescharacteristic
101C23×D71C2×D414yes—
102C23×D71C2×D412yes—
103C23×D71C2×D412yes—
104C23×D71#4118yes—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—24no—
108C22×Dic71—44no—
109C22×Dic71C22×C414yes—
110C2×C4×D71—24no—
111C2×C4×D71—24no—
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—24no—
114C2×C4×D71—48no—
115C2×C4×D71—48no—
116C2×C4×D71—48no—
117C2×C4×D71—48no—
118C2×C4×D71—48no—
119C2×C4×D71—48no—
120C2×C4×D71—416no—
121C2×C4×D71—48no—
122C22⋊Dic71—24no—
123C22⋊Dic71—24no—
124C22⋊Dic71—28no—
125C22⋊Dic71—48no—
126(C2×D71)⋊C4—28no—
127(C2×D71)⋊C4—28no—
128(C2×D71)⋊C4—416no—
129(C2×D71)⋊C4—48no—
130C24×C71—24no—
131C24×C71—44no—
132C24×C71C22×C411yescharacteristic
133C24×C71C22×C411yescharacteristic
134C24×C71C2×D414yes—
135C24×C71C2411yescharacteristic
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—24no—
139C22×C4×C71—44no—
140C22×C4×C71C22×C414yes—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—28no—
144C22⋊C4×C71—48no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—24no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—28no—
149C23×C71—28no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—44no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—416no—
154C23×C71C2×C22⋊C412yes—
155C23×C71C2×C22⋊C412yes—
156C23×C71C23×C411yescharacteristic
157C23×C71C22×D412yes—
158C23×C71C2×#4114yes—
159C22×D71—232no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—24no—
162C22×D71—24no—
163C22×D71—24no—
164C22×D71—24no—
165C22×D71—24no—
166C22×D71—24no—
167C22×D71—24no—
168C22×D71—28no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—28no—
171C22×D71—28no—
172C22×D71—28no—
173C22×D71—28no—
174C22×D71—24no—
175C22×D71—24no—
176C22×D71—28no—
177C22×D71—28no—
178C22×D71—28no—
179C22×D71—416no—
180C22×D71—44no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—44no—
187C22×D71—464no—
188C22×D71—416no—
189C22×D71—464no—
190C22×D71—416no—
191C22×D71—416no—
192C22×D71—416no—
193C22×D71#9918yes—
194C22×D71C2×C22⋊C412yes—
195C22×D71C2×C22⋊C412yes—
196C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D71C2×C22⋊C412yes—
198C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D71#11714yes—
200C22×D71#11714yes—
201C22×D71#12318yes—
202C22×D71#12318yes—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—48no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×Dic71—24no—
210C2×Dic71—44no—
211C2×Dic71—44no—
212C2×Dic71—44no—
213C2×Dic71—48no—
214C2×Dic71—44no—
215C4×D71—48no—
216C4×D71—48no—
217C4×D71—48no—
218C4×D71—48no—
219C4×D71—816no—
220C22×C71—28no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—24no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—24no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—44no—
228C22×C71—416no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71C2×#9914yes—
231C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C71C2×#11712yes—
233C22×C71C2×#12314yes—
234C2×D71—216no—
235C2×D71—28no—
236C2×D71—22no—
237C2×D71—22no—
238C2×D71—24no—
239C2×D71—22no—
240C2×D71—216no—
241C2×D71—216no—
242C2×D71—28no—
243C2×D71—24no—
244C2×D71—22no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—48no—
247C2×D71—416no—
248C2×D71—416no—
249C2×D71—416no—
250C2×D71—48no—
251C2×D71—44no—
252C2×D71—48no—
253C2×D71#38112yes—
254C2×D71#38114yes—
255C2×D71#38112yes—
256C2×D71C2×#9914yes—
257C2×D71C2×#9914yes—
258C4×C71—44no—
259C4×C71—84no—
260Dic71—44no—
261Dic71—84no—
262C2×#1819—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—24no—
264C2×C71—22no—
265C2×C71—24no—
266C2×C71—42no—
267C2×C71C2×#38111yescharacteristic
268C2×C71C22×#9912yes—
269D71—22no—
270D71—24no—
271D71—24no—
272D71—42no—
273D71#181914yesdirect product factor
274C23×C22⋊C4—711no—
275C2×#379—712no—
276#1819—712no—
277#1819—714no—
278#1819—711no—
279#1819D7111yescharacteristic, direct product factor
280C2×#342—714no—
281C71C2×#181911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C26—711no—
283C24×C4—712no—
284C22×C22⋊C4—711no—
285C22×C22⋊C4—712no—
286C22×C22⋊C4—712no—
287C22×C22⋊C4—712no—
288C22×C22⋊C4—712no—
289C22×C22⋊C4—712no—
290C22×C22⋊C4—714no—
291C22×C22⋊C4—1424no—
292C22×C22⋊C4—1424no—
293C22×C22⋊C4—1424no—
294C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
295#379—712no—
296#379—714no—
297#379—1424no—
298#379C2×D7112yes—
299#342—718no—
300#342—714no—
301#342C2×D7114yescomplemented
302C25—2848no—
303C25—711no—
304C25—711no—
305C25—711no—
306C25—711no—
307C25—714no—
308C25—711no—
309C25—714no—
310C25—711no—
311C25—1428no—
312C25C22×D7111yescharacteristic
313C23×C4—2848no—
314C23×C4—712no—
315C23×C4—714no—
316C23×C4—714no—
317C23×C4—1424no—
318C23×C4—1422no—
319C23×C4—1422no—
320C23×C4—1422no—
321C23×C4—1422no—
322C23×C4C4×D7112yescomplemented
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—28416no—
326C2×C22⋊C4—712no—
327C2×C22⋊C4—712no—
328C2×C22⋊C4—714no—
329C2×C22⋊C4—714no—
330C2×C22⋊C4—714no—
331C2×C22⋊C4—14216no—
332C2×C22⋊C4—1424no—
333C2×C22⋊C4—1428no—
334C2×C22⋊C4—1424no—
335C2×C22⋊C4—1424no—
336C2×C22⋊C4—1428no—
337C2×C22⋊C4—1424no—
338C2×C22⋊C4—1424no—
339C2×C22⋊C4—1428no—
340C2×C22⋊C4—1424no—
341C2×C22⋊C4—1424no—
342C2×C22⋊C4—1424no—
343C2×C22⋊C4—1424no—
344C2×C22⋊C4C4×D7112yescomplemented
345C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
346C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
347C24—24no—
348C24—44no—
349C24—2844no—
350C24—2848no—
351C24—28464no—
352C24—2844no—
353C24—2844no—
354C24—2848no—
355C24—2848no—
356C24—2844no—
357C24—2844no—
358C24—711no—
359C24—712no—
360C24—718no—
361C24—711no—
362C24—712no—
363C24—714no—
364C24—714no—
365C24—714no—
366C24—711no—
367C24—712no—
368C24—712no—
369C24—711no—
370C24—712no—
371C24—712no—
372C24—14216no—
373C24—1424no—
374C24—1424no—
375C24—1424no—
376C24—14216no—
377C24—14216no—
378C24—1428no—
379C24—1424no—
380C24—1424no—
381C24C2×C4×D7111yescharacteristic
382C24C2×C4×D7111yescharacteristic
383C24D4×D7114yes—
384C24C23×D7111yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—2848no—
390C22×C4—2848no—
391C22×C4—2848no—
392C22×C4—2848no—
393C22×C4—2848no—
394C22×C4—2848no—
395C22×C4—2848no—
396C22×C4—28416no—
397C22×C4—2844no—
398C22×C4—714no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4—1424no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4C2×C4×D7114yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—2848no—
412C22⋊C4—28416no—
413C22⋊C4—2848no—
414C22⋊C4—1428no—
415C22⋊C4—1428no—
416C22⋊C4—1428no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1424no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—28no—
423C23—28no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—416no—
428C23—28416no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—2844no—
432C23—2844no—
433C23—2844no—
434C23—2844no—
435C23—2844no—
436C23—28416no—
437C23—28464no—
438C23—28416no—
439C23—28416no—
440C23—28464no—
441C23—28416no—
442C23—714no—
443C23—718no—
444C23—711no—
445C23—712no—
446C23—712no—
447C23—711no—
448C23—714no—
449C23—718no—
450C23—718no—
451C23—712no—
452C23—1428no—
453C23—1428no—
454C23—1428no—
455C23—1428no—
456C23—1424no—
457C23—1424no—
458C23—1428no—
459C23—1424no—
460C23—1424no—
461C23—1428no—
462C23—1424no—
463C23—1424no—
464C23—1424no—
465C23—1424no—
466C23—14232no—
467C23—1422no—
468C23—1428no—
469C23—1428no—
470C23—1422no—
471C23—1424no—
472C23C22⋊C4×D7112yes—
473C23C22⋊C4×D7112yes—
474C23C22×C4×D7111yescharacteristic
475C23C2×D4×D7112yes—
476C23#41×D7114yes—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—2848no—
484C2×C4—2848no—
485C2×C4—2848no—
486C2×C4—2848no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2844no—
490C2×C4—2848no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—56816no—
493C2×C4—1424no—
494C22—28no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—44no—
502C22—416no—
503C22—44no—
504C22—2844no—
505C22—28416no—
506C22—28416no—
507C22—2848no—
508C22—2844no—
509C22—2848no—
510C22—2848no—
511C22—28416no—
512C22—714no—
513C22—712no—
514C22—714no—
515C22—714no—
516C22—712no—
517C22—14216no—
518C22—1428no—
519C22—14216no—
520C22—1428no—
521C22—14216no—
522C22—1424no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22—1422no—
526C22—1424no—
527C22—1422no—
528C22#99×D7114yes—
529C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530C22#117×D7112yes—
531C22#123×D7114yes—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—2844no—
535C4—5684no—
536C2—24no—
537C2—22no—
538C2—24no—
539C2—42no—
540C2—2842no—
541C2—714no—
542C2—1424no—
543C2—1424no—
544C2—1422no—
545C2#381×D7111yescharacteristic
546C2C2×#99×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC25×D71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1819D71
hypocenterC71C2×#1819
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588414C2semidirect
4. #22588413C2semidirect
5. #22588412C2semidirect
6. #342×D71C2semidirect
7. C71×#1819C2semidirect
9. C23×C4×D71C4semidirect
11. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
15. C2×C22⋊C4×D71C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D71C4semidirect
23. #17985766C22semidirect
24. #17985765C22semidirect
27. #342×C71C22semidirect
38. C23×Dic71C2×C4semidirect
46. C22×C4×D71C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
57. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
67. C23×C4×C71C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
273. D71#1819direct (N × H)
279. #1819D71direct (N × H)
281. C71C2×#1819semidirect
301. #342C2×D71semidirect
322. C23×C4C4×D71semidirect
344. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D712
#379×D712
#225884142
#225884132
#225884122
#342×D712
C71×#18192
C2×#181971