Subgroups — C₂×#22588417 #31997186

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588417	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985766	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
6	#17985862	—	2	4	no	—
7	#17985862	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
9	#17985766	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
22	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
33	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	#123	1	8	yes	—
90	C₂³×C₇₁	#123	1	8	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	8	16	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₇₁	#381	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#381	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	#381	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₁	#410	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	Dic₇₁	—	8	8	no	—
131	C₂×#1820	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁	#1820	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	2	yes	—
139	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#381	—	71	2	no	—
141	#1820	—	71	8	no	—
142	C₂×#342	—	71	4	no	—
143	C₇₁	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
148	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
153	#381	—	71	8	no	—
154	#381	—	142	4	no	—
155	C₂×#95	—	142	4	no	—
156	#342	—	71	16	no	—
157	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
167	#117	—	2	16	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
182	#95	—	142	16	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂⁴	#11765865	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
216	C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#14556087	1	4	yes	—
227	C₂³	#14556087	1	4	yes	—
228	C₂³	#14556111	1	8	yes	—
229	C₂³	#14556111	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	284	16	no	—
246	C₂×C₄	—	284	8	no	—
247	C₂×C₄	—	568	16	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	#17985862	1	4	yes	—
260	C₂²	#17985862	1	2	yes	—
261	C₂²	#17985862	1	2	yes	—
262	C₂²	#17985973	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14556111	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	568	8	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	#22588417	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#17985862	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#17985973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588417	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₇₁	#1820	semidirect
143. C₇₁	C₂×#1820	semidirect
147. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
149. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
152. C₂²×C₄²	Dic₇₁	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
181. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
274. C₂	#22588417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985862	2
#22588417	2
C₂×#17985766	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂×#1820	71

Subgroups — C2×#22588417 #31997186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588417 #31997186