Finite Group Databasebeta

← #31997187

Subgroups — #31997187

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556084C211yesmaximal, characteristic
2#22590718C212yesmaximal
3#22588416C214yesmaximal, complemented
4#22588414C211yesmaximal, characteristic
5#22588412C212yesmaximal
6#22588071C214yesmaximal, complemented
7C71×#1819C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic71C2211yescharacteristic
9C2×#14556084—24no—
10C2×#14556084—24no—
11C2×#14556084C412yescomplemented
12C2×#14556084C412yescomplemented
13C2×#14556084C2214yes—
14C2×#14556084C2212yes—
15C2×#14556084C2212yes—
16C22×Dic71⋊C4C412yescomplemented
17C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic71C412yescomplemented
19#17985860C2214yes—
20#17985857—24no—
21#17985855C2212yes—
22C22⋊C4×Dic71—24no—
23#17985766C2214yes—
24#17985765C2218yes—
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#379×C71C2212yes—
27#342×C71C2214yes—
28C23×Dic71—28no—
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71C2×C412yes—
34C23×Dic71D414yes—
35C23×Dic71D414yes—
36C23×Dic71C2311yescharacteristic
37C23×Dic71C2311yescharacteristic
38#14556084—28no—
39#14556084—24no—
40#14556084—24no—
41#14556084—28no—
42#14556084—24no—
43#14556084—24no—
44#14556084—216no—
45C2×Dic71⋊C4—24no—
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—24no—
48C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
49C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
50C2×C22⋊Dic71—24no—
51C2×C22⋊Dic71—24no—
52C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic71C2314yes—
54C2×C22⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4×Dic71—22no—
56C2×C4×Dic71—22no—
57C2×C4×Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—22no—
59C2×C4×Dic71—24no—
60C2×C4×Dic71C2×C414yes—
61C2×C4×Dic71C2×C414yes—
62C71⋊#95—28no—
63C25×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C71—24no—
66C2×C22⋊C4×C71—24no—
67C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
68C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
69C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
70C22×Dic71—24no—
71C22×Dic71—24no—
72C22×Dic71—24no—
73C22×Dic71—24no—
74C22×Dic71—24no—
75C22×Dic71—216no—
76C22×Dic71—216no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—24no—
80C22×Dic71—44no—
81C22×Dic71C22⋊C412yes—
82C22×Dic71C22⋊C412yes—
83C22×Dic71C22⋊C414yes—
84C22×Dic71C22⋊C414yes—
85C22×Dic71C22⋊C412yes—
86C22×Dic71C22⋊C412yes—
87C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22×C414yes—
90C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic71C2×D414yes—
93C22×Dic71C2×D412yes—
94C22×Dic71C2×D412yes—
95C22×Dic71#4118yes—
96Dic71⋊C4—28no—
97Dic71⋊C4—28no—
98Dic71⋊C4—48no—
99C22⋊Dic71—24no—
100C22⋊Dic71—24no—
101C22⋊Dic71—28no—
102C22⋊Dic71—48no—
103C4×Dic71—24no—
104C4×Dic71—24no—
105C4×Dic71—24no—
106C4×Dic71—24no—
107C4×Dic71—48no—
108C24×C71—24no—
109C24×C71—44no—
110C24×C71C22×C411yescharacteristic
111C24×C71C22×C411yescharacteristic
112C24×C71C2×D414yes—
113C24×C71C2411yescharacteristic
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—24no—
117C22×C4×C71—44no—
118C22×C4×C71C22×C414yes—
119C22⋊C4×C71—24no—
120C22⋊C4×C71—24no—
121C22⋊C4×C71—28no—
122C22⋊C4×C71—48no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—24no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—28no—
127C23×C71—28no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—44no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—416no—
132C23×C71C2×C22⋊C412yes—
133C23×C71C2×C22⋊C412yes—
134C23×C71C23×C411yescharacteristic
135C23×C71C22×D412yes—
136C23×C71C2×#4114yes—
137C2×C4×C71—24no—
138C2×C4×C71—44no—
139C2×C4×C71—44no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71—48no—
142C2×C4×C71—44no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—28no—
146C2×Dic71—24no—
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—28no—
149C2×Dic71—28no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—24no—
152C2×Dic71—24no—
153C2×Dic71—44no—
154C2×Dic71—44no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—48no—
157C2×Dic71—44no—
158C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
159C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic71#11714yes—
164C2×Dic71#11714yes—
165C2×Dic71#12318yes—
166C2×Dic71#12318yes—
167C22×C71—28no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—24no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—24no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—44no—
175C22×C71—416no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71#41014yes—
178C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C71C2×#11712yes—
180C22×C71C2×#12314yes—
181C4×C71—44no—
182C4×C71—84no—
183Dic71—22no—
184Dic71—22no—
185Dic71—44no—
186Dic71—84no—
187Dic71#38112yes—
188Dic71#38112yes—
189Dic71#38114yes—
190#20688—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—24no—
192C2×C71—22no—
193C2×C71—24no—
194C2×C71—42no—
195C2×C71C2×#38111yescharacteristic
196C2×C71C2×#41012yes—
197C22×#117—711no—
198#2280—712no—
199#1820—714no—
200#1819—712no—
201#1819—711no—
202#1819D7111yescharacteristic
203#1740—714no—
204C71#2068811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C24×C4—711no—
206C2×#117—712no—
207C2×#117—712no—
208C2×#117—712no—
209C2×#117—712no—
210C2×#117—714no—
211C2×#117—1424no—
212C2×#117—1424no—
213C22×C4⋊C4—712no—
214C22×C22⋊C4—711no—
215C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216C22×C42—712no—
217#381—714no—
218#380—1424no—
219#379—712no—
220#379C2×D7112yes—
221C4×C22⋊C4—1424no—
222#342—718no—
223#342—714no—
224#342C2×D7114yes—
225C25C22×D7111yescharacteristic
226C23×C4—712no—
227C23×C4—711no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4—711no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—711no—
232C23×C4—714no—
233C23×C4—714no—
234C23×C4—711no—
235C23×C4—1428no—
236C23×C4C4×D7112yes—
237#117—14216no—
238#117—1424no—
239#117—1424no—
240#117—1428no—
241#117—1424no—
242#117—1424no—
243#117—1428no—
244C2×C4⋊C4—714no—
245C2×C4⋊C4—714no—
246C2×C4⋊C4—1424no—
247C2×C4⋊C4—1424no—
248C2×C4⋊C4—1424no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—712no—
252C2×C22⋊C4—712no—
253C2×C22⋊C4—714no—
254C2×C22⋊C4—1424no—
255C2×C22⋊C4—1424no—
256C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
257C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
258C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
259C2×C42—714no—
260C2×C42—714no—
261C2×C42—1424no—
262C2×C42—1422no—
263C2×C42—1422no—
264C2×C42—1422no—
265C2×C42—1422no—
266#95—1428no—
267C24—24no—
268C24—44no—
269C24C2×C4×D7111yescharacteristic
270C24C2×C4×D7111yescharacteristic
271C24D4×D7114yes—
272C24C23×D7111yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—2844no—
278C22×C4—714no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—712no—
282C22×C4—712no—
283C22×C4—718no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—714no—
287C22×C4—712no—
288C22×C4—712no—
289C22×C4—714no—
290C22×C4—712no—
291C22×C4—712no—
292C22×C4—714no—
293C22×C4—1424no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1424no—
297C22×C4—1424no—
298C22×C4—1424no—
299C22×C4—1424no—
300C22×C4—14216no—
301C22×C4—14216no—
302C22×C4—1424no—
303C22×C4C2×C4×D7114yes—
304C4⋊C4—2848no—
305C4⋊C4—1428no—
306C4⋊C4—1428no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—2848no—
312C22⋊C4—1428no—
313C22⋊C4—1424no—
314C22⋊C4—1424no—
315C42—2848no—
316C42—1424no—
317C42—1424no—
318C42—1424no—
319C42—1424no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—28no—
324C23—28no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—416no—
329C23C22⋊C4×D7112yes—
330C23C22⋊C4×D7112yes—
331C23C22×C4×D7111yescharacteristic
332C23C2×D4×D7112yes—
333C23#41×D7114yes—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—2844no—
341C2×C4—2844no—
342C2×C4—2844no—
343C2×C4—2848no—
344C2×C4—2844no—
345C2×C4—711no—
346C2×C4—711no—
347C2×C4—712no—
348C2×C4—714no—
349C2×C4—714no—
350C2×C4—718no—
351C2×C4—718no—
352C2×C4—712no—
353C2×C4—712no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1424no—
356C2×C4—1424no—
357C2×C4—1428no—
358C2×C4—1424no—
359C2×C4—1424no—
360C2×C4—1428no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1428no—
364C22—28no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—24no—
370C22—22no—
371C22—44no—
372C22—416no—
373C22—44no—
374C22#1798597114yes—
375C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
376C22#117×D7112yes—
377C22#123×D7114yes—
378C4—44no—
379C4—84no—
380C4—2844no—
381C4—5684no—
382C4—712no—
383C4—712no—
384C4—714no—
385C4—1422no—
386C4—1422no—
387C2—24no—
388C2—22no—
389C2—24no—
390C2—42no—
391C2#381×D7111yescharacteristic
392C2C2×#1798597112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C71C23
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#20688
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588416C2semidirect
6. #22588071C2semidirect
11. C2×#14556084C4semidirect
12. C2×#14556084C4semidirect
16. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
18. C22×C4×Dic71C4semidirect
204. C71#20688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560842
#225907182
#225884162
#225884142
#225884122
#225880712
C71×#18192
#2068871