Subgroups — #31997189

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590719	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588413	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
14	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
15	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985856	—	2	4	no	—
21	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	#17985766	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	#14556087	—	2	4	no	—
44	#14556086	—	2	8	no	—
45	#14556085	—	2	4	no	—
46	#14556085	—	2	4	no	—
47	#14556084	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
207	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	#410	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₄×C₇₁	#381	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#381	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	#381	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	8	4	no	—
227	#20688	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	2	4	no	—
235	D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×#117	—	71	1	no	—
237	#2280	—	71	2	no	—
238	#1820	—	71	4	no	—
239	#1819	—	71	4	no	—
240	#1740	—	71	2	no	—
241	#1740	—	71	1	no	—
242	#1740	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₇₁	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×#117	—	71	1	no	—
246	C₂×#117	—	71	2	no	—
247	C₂×#117	—	71	2	no	—
248	C₂×#117	—	71	2	no	—
249	C₂×#117	—	71	2	no	—
250	C₂×#117	—	142	4	no	—
251	C₂×#117	—	142	4	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
257	#381	—	71	4	no	—
258	#380	—	142	4	no	—
259	#379	—	71	4	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
261	#342	—	71	8	no	—
262	#342	—	71	4	no	—
263	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂⁵	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	142	4	no	—
282	#117	—	142	4	no	—
283	#117	—	142	4	no	—
284	#117	—	142	4	no	—
285	#117	—	142	8	no	—
286	#117	—	142	8	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	#117	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	#95	—	142	8	no	—
311	C₂⁴	—	284	4	no	—
312	C₂⁴	—	71	1	no	—
313	C₂⁴	—	71	4	no	—
314	C₂⁴	—	71	1	no	—
315	C₂⁴	—	142	1	no	—
316	C₂⁴	—	142	2	no	—
317	C₂⁴	—	142	1	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	284	4	no	—
374	C₄²	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	284	2	no	—
379	C₂³	—	284	4	no	—
380	C₂³	—	284	4	no	—
381	C₂³	—	284	8	no	—
382	C₂³	—	284	4	no	—
383	C₂³	—	71	2	no	—
384	C₂³	—	71	2	no	—
385	C₂³	—	142	8	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	—	142	1	no	—
388	C₂³	—	142	1	no	—
389	C₂³	—	142	4	no	—
390	C₂³	—	142	4	no	—
391	C₂³	—	142	1	no	—
392	C₂³	—	142	1	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	8	no	—
403	C₂×C₄	—	284	8	no	—
404	C₂×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂×C₄	—	284	8	no	—
406	C₂×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	142	8	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	8	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	8	no	—
441	C₂²	—	284	8	no	—
442	C₂²	—	71	4	no	—
443	C₂²	—	142	4	no	—
444	C₂²	—	142	4	no	—
445	C₂²	—	142	4	no	—
446	C₂²	—	142	2	no	—
447	C₂²	—	142	2	no	—
448	C₂²	—	142	2	no	—
449	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556110	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	—	568	4	no	—
458	C₄	—	142	2	no	—
459	C₄	—	142	2	no	—
460	C₄	#17985861	1	2	yes	—
461	C₄	#17985861	1	4	yes	—
462	C₄	#17985861	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	284	2	no	—
468	C₂	—	142	4	no	—
469	C₂	C₂×#17985861	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#410×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588416	C₂	semidirect
5. #22588073	C₂	semidirect
6. #22588072	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1740	C₂	semidirect
11. C₂×#14556086	C₄	semidirect
12. C₂×#14556085	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₇₁	C₄	semidirect
242. #1740	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	#20688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₇₁	2
#22590719	2
#22588416	2
#22588413	2
#22588073	2
#22588072	2
C₇₁×#1740	2
#20688	71