Subgroups — #31997191

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590723	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22588414	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22588073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
7	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
8	#17985859	—	2	4	no	—
9	#17985855	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
11	#17985766	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#117×C₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	#14556087	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
28	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
40	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
41	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
42	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
43	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	#410	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₄×C₇₁	#381	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	#381	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁	#381	1	2	yes	—
157	Dic₇₁	—	8	8	no	—
158	#20688	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	2	yes	—
165	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#2280	—	71	2	no	—
167	#1820	—	71	4	no	—
168	#1819	—	71	4	no	—
169	#1740	—	71	4	no	—
170	C₇₁	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	2	4	no	—
173	C₂×#117	—	2	4	no	—
174	C₂×#117	—	71	4	no	—
175	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
176	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
177	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
182	#381	—	71	4	no	—
183	#380	—	142	4	no	—
184	#379	—	71	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
186	#342	—	71	16	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	142	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
220	#95	—	142	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	284	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	284	16	no	—
292	C₂×C₄	—	284	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14556111	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#14556111	1	8	yes	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	#17985973	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#14556111	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	568	8	no	—
320	C₄	#17985862	1	2	yes	—
321	C₄	#17985862	1	4	yes	—
322	C₄	#17985862	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	C₂×#17985862	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#17985973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588417	C₂	semidirect
4. #22588073	C₂	semidirect
15. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
16. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	semidirect
170. C₇₁	#20688	semidirect
175. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
176. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
179. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
181. C₂²×C₄²	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590723	2
#22588417	2
#22588414	2
#22588073	2
C₂²×#117×C₇₁	2
#20688	71