Subgroups — #31997219

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986482	—	2	4	no	—
10	#17986482	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985966	—	2	4	no	—
19	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
26	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
35	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	#14556087	—	2	4	no	—
37	#14556087	—	2	2	no	—
38	#14556087	—	2	4	no	—
39	#14556087	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11765849	—	2	8	no	—
75	#11765849	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
94	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
95	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
112	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
126	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
148	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	#381	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₁	#381	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
166	Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	#20695	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#520	—	71	1	no	—
177	#2879	—	71	1	no	—
178	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#1822	—	71	4	no	—
180	#1821	—	71	4	no	—
181	#1742	—	71	2	no	—
182	C₂×#343	—	71	2	no	—
183	C₇₁	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	#520	—	142	4	no	—
188	#520	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
192	C₂×#117	—	71	2	no	—
193	C₂×#117	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
196	#408	—	2	4	no	—
197	#408	—	142	4	no	—
198	#407	—	71	4	no	—
199	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
200	#343	—	71	4	no	—
201	#343	—	71	8	no	—
202	#343	—	71	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
222	C₄×D₄	—	142	16	no	—
223	C₄×D₄	—	142	8	no	—
224	#117	—	142	4	no	—
225	#117	—	142	2	no	—
226	#117	—	142	4	no	—
227	#117	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	8	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	284	4	no	—
274	M₁₆	—	142	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	284	4	no	—
278	C₂×C₈	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₄²	—	142	8	no	—
290	C₄²	—	142	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	#14556084	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	D₄	—	2	16	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	568	4	no	—
310	C₂×C₄	—	568	8	no	—
311	C₂×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	284	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	#17985860	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14556084	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	284	4	no	—
340	C₄	—	284	2	no	—
341	C₄	—	284	2	no	—
342	C₄	#17985860	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#14556109	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#14556112	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	C₂×#17985860	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22596818	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588421	C₂	semidirect
4. #22588418	C₂	semidirect
5. #22588078	C₂	semidirect
6. C₂×#17985767	C₂	semidirect
183. C₇₁	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986482	2
#22596785	2
#22588421	2
#22588418	2
#22588078	2
C₂×#17985767	2
C₇₁×#2879	2
#20695	71