Subgroups — C₂×#22588426 #31997227

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588426	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	#17985859	—	2	2	no	—
12	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
14	#17985761	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₇₁	#102	1	16	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	#381	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	8	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#480	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#483	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₄×C₇₁	#381	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
160	Dic₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×#1823	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁	#1823	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	C₂×#483	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
171	C₂×#380	—	71	1	no	—
172	#1823	—	71	8	no	—
173	C₂×#340	—	71	4	no	—
174	C₇₁	C₂×#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
188	#380	—	71	4	no	—
189	#380	—	142	2	no	—
190	C₂×#95	—	142	1	no	—
191	#340	—	71	16	no	—
192	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
224	#95	—	142	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
228	C₂⁴	#11765850	1	4	yes	—
229	C₂⁴	#11765853	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	284	8	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂×C₈	—	142	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	#14556049	1	16	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³	#14556111	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#11765850	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
283	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄	—	284	4	no	—
298	C₂×C₄	—	568	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556087	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14556111	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
307	C₈	—	284	4	no	—
308	C₂²	—	2	32	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	#17985862	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#14556049	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂×#14556049	1	4	yes	—
316	C₂²	#17986008	1	4	yes	—
317	C₂²	#17986312	1	8	yes	—
318	C₂²	#17986329	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14556111	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	568	4	no	—
327	C₄	#17985862	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#14556087	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14556111	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	#22588426	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#17985862	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14556049	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17986312	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#17986329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588426	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985761	C₂	semidirect
14. #17985761	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₇₁	#1823	semidirect
174. C₇₁	C₂×#1823	semidirect
182. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
331. C₂	#22588426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985859	2
#22588426	2
C₂×#17985761	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂×#1823	71

Subgroups — C2×#22588426 #31997227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588426 #31997227