Subgroups — C₂×#22588429 #31997237

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588429	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985856	—	2	2	no	—
23	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	#103	1	16	yes	—
179	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	#381	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#481	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#481	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#484	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#484	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	C₂×#103	1	8	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#381	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×#1824	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	#1824	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#380	—	71	1	no	—
268	#1824	—	71	8	no	—
269	C₂×#340	—	71	1	no	—
270	C₂×#340	—	71	1	no	—
271	C₂×#340	—	71	1	no	—
272	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₇₁	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
290	#380	—	71	4	no	—
291	#380	—	142	2	no	—
292	C₂×#95	—	142	1	no	—
293	#340	—	71	4	no	—
294	#340	—	71	4	no	—
295	#340	—	71	4	no	—
296	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
297	C₂⁵	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
348	#95	—	142	4	no	—
349	C₂⁴	—	71	2	no	—
350	C₂⁴	—	71	4	no	—
351	C₂⁴	—	71	4	no	—
352	C₂⁴	—	71	4	no	—
353	C₂⁴	—	142	2	no	—
354	C₂⁴	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	—	142	2	no	—
356	C₂⁴	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	284	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
425	C₂³	—	71	4	no	—
426	C₂³	—	71	16	no	—
427	C₂³	—	71	4	no	—
428	C₂³	—	71	4	no	—
429	C₂³	—	142	8	no	—
430	C₂³	—	142	8	no	—
431	C₂³	—	142	8	no	—
432	C₂³	—	142	8	no	—
433	C₂³	—	142	8	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	142	8	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
442	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
445	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	32	no	—
456	C₂×C₄	—	284	8	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	16	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	71	8	no	—
489	C₂²	—	142	32	no	—
490	C₂²	—	142	4	no	—
491	C₂²	—	142	4	no	—
492	C₂²	—	142	4	no	—
493	C₂²	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	142	4	no	—
496	C₂²	#17985861	1	4	yes	—
497	C₂²	#103×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²	#17986002	1	4	yes	—
499	C₂²	#17986316	1	4	yes	—
500	C₂²	#17986319	1	4	yes	—
501	C₂²	#17986333	1	4	yes	—
502	C₂²	#17986336	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	—	568	2	no	—
514	C₄	—	142	4	no	—
515	C₄	#17985861	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	142	8	no	—
521	C₂	#22588429	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#17985861	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#17986002	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17986316	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#17986319	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#17986333	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#17986336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588429	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985762	C₂	semidirect
6. C₂×#17985761	C₂	semidirect
7. C₂×#17985761	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	semidirect
25. #17985762	C₂²	semidirect
26. #17985761	C₂²	semidirect
27. #17985761	C₂²	semidirect
31. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×C₇₁	#1824	semidirect
272. C₂×#340	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	C₂×#1824	semidirect
296. #340	C₂×D₇₁	semidirect
521. C₂	#22588429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#17985856	2
#22588429	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1824	71

Subgroups — C2×#22588429 #31997237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588429 #31997237