Subgroups — #31997240

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556086	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556086	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
25	#17985861	—	2	1	no	—
26	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985854	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	#17985846	—	2	1	no	—
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
51	#14556086	—	2	8	no	—
52	#14556086	—	2	8	no	—
53	#14556086	—	2	4	no	—
54	#14556086	—	2	4	no	—
55	#14556086	—	2	8	no	—
56	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₇₁	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₄×D₇₁	#117	1	8	yes	—
199	C₄×D₇₁	#123	1	8	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
212	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	#381	1	4	yes	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	Dic₇₁	#381	1	4	yes	—
232	#20699	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
239	D₇₁	—	2	4	no	—
240	D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×#117	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
243	#2280	—	71	1	no	—
244	#1825	—	71	4	no	—
245	#1824	—	71	1	no	—
246	#1824	—	71	1	no	—
247	#1823	—	71	1	no	—
248	#1823	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1735	—	71	4	no	—
250	C₇₁	#20699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×#117	—	71	8	no	—
254	C₂×#117	—	71	2	no	—
255	C₂×#117	—	71	2	no	—
256	C₂×#117	—	71	2	no	—
257	C₂×#117	—	142	1	no	—
258	C₂×#117	—	142	1	no	—
259	C₂×#117	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#381	—	142	1	no	—
269	#380	—	71	1	no	—
270	#380	—	71	2	no	—
271	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#379	—	142	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
275	#340	—	71	4	no	—
276	#340	—	71	4	no	—
277	#340	—	71	4	no	—
278	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
279	C₂⁵	—	71	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	#117	—	71	8	no	—
296	#117	—	71	8	no	—
297	#117	—	142	8	no	—
298	#117	—	142	4	no	—
299	#117	—	142	4	no	—
300	#117	—	142	8	no	—
301	#117	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	1	no	—
329	C₂⁴	—	284	2	no	—
330	C₂⁴	—	71	4	no	—
331	C₂⁴	—	71	1	no	—
332	C₂⁴	—	71	1	no	—
333	C₂⁴	—	142	4	no	—
334	C₂⁴	—	142	2	no	—
335	C₂⁴	—	142	2	no	—
336	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	284	8	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄²	—	284	4	no	—
387	C₄²	—	142	8	no	—
388	C₄²	—	142	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	284	8	no	—
392	C₂³	—	284	8	no	—
393	C₂³	—	284	4	no	—
394	C₂³	—	71	2	no	—
395	C₂³	—	71	4	no	—
396	C₂³	—	71	2	no	—
397	C₂³	—	142	8	no	—
398	C₂³	—	142	2	no	—
399	C₂³	—	142	8	no	—
400	C₂³	—	142	1	no	—
401	C₂³	—	142	1	no	—
402	C₂³	—	142	2	no	—
403	C₂³	—	142	1	no	—
404	C₂³	—	142	1	no	—
405	C₂³	—	142	2	no	—
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
408	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	8	no	—
428	C₂×C₄	—	71	8	no	—
429	C₂×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	8	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	284	16	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	71	4	no	—
451	C₂²	—	142	2	no	—
452	C₂²	—	142	2	no	—
453	C₂²	—	142	2	no	—
454	C₂²	—	142	4	no	—
455	C₂²	—	142	4	no	—
456	C₂²	—	142	2	no	—
457	C₂²	—	142	2	no	—
458	C₂²	#17985992	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#123×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	284	4	no	—
468	C₄	—	568	2	no	—
469	C₄	—	71	4	no	—
470	C₄	—	142	2	no	—
471	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₄	#123×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	284	2	no	—
475	C₂	—	142	4	no	—
476	C₂	#381×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#17985992	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22596858	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22598248	1	2	yes	—
480	C₂	#22598254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1823	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588433	C₂	semidirect
5. #22588431	C₂	semidirect
6. #22588428	C₂	semidirect
7. #22588426	C₂	semidirect
8. #22588055	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1823	C₂	semidirect
15. C₂×#14556086	C₄	semidirect
31. #17985762	C₂²	semidirect
32. #17985761	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
37. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
248. #1823	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	#20699	semidirect
278. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556086	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
#22590722	2
#22588433	2
#22588431	2
#22588428	2
#22588426	2
#22588055	2
C₇₁×#1823	2
#20699	71