Finite Group Databasebeta

← #31997243

Subgroups — #31997243

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22590719C211yesmaximal, characteristic
4#22588434C212yesmaximal, complemented
5#22588433C212yesmaximal, complemented
6#22588429C212yesmaximal, complemented
7#22588425C212yesmaximal, complemented
8#22588057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#14556087C2211yescharacteristic
15C2×#14556087C2211yescharacteristic
16C2×#14556086C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556085—21no—
19C2×#14556084—21no—
20#117×D71—24no—
21#117×D71C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71—21no—
26C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29#17985860—21no—
30#17985856C2212yes—
31#17985856C2212yes—
32#17985854—21no—
33C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17985762C2212yescomplemented
36#17985762C2212yescomplemented
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C23×C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71C2×C414yes—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D414yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087C2×C414yes—
68#14556086—22no—
69#14556086—22no—
70#14556086C2×C414yes—
71#14556086C2×C414yes—
72#14556085—28no—
73#14556084—28no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71C2×C414yes—
82C4⋊C4×D71C2×C414yes—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D71—28no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C42×D71—28no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71—22no—
101C22×C8×C71—22no—
102C22×C8×C71—22no—
103C22×C8×C71C2312yes—
104#117×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71C22⋊C414yes—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—28no—
131C2×C4×D71—28no—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71C22⋊C414yes—
151C2×C4×D71C22⋊C414yes—
152C2×C4×D71C22×C412yes—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71C22×C412yes—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—44no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C4⋊C4×C71C22×C412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71—24no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71C2×C22⋊C412yes—
207C23×C71#12312yes—
208C23×C71#12312yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—28no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224C22×D71#13514yes—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C71#11714yes—
234C2×C4×C71#11714yes—
235C2×C4×C71#12314yes—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71#12314yes—
238C2×C4×C71#12312yes—
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—28no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—28no—
268C4×D71—28no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—48no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—24no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71#38114yes—
278C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C71C2×#12311yescharacteristic
280C22×C71C2×#12311yescharacteristic
281C22×C71C2×#13512yes—
282C22×C71#57512yes—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—416no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71#41614yes—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71#38114yes—
298C4×C71C2×#11711yescharacteristic
299C4×C71C2×#11711yescharacteristic
300C4×C71C2×#12311yescharacteristic
301C4×C71C2×#12311yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—82no—
307#20699—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—24no—
309C2×C71C2×#38111yescharacteristic
310C2×C71C2×#41611yescharacteristic
311C2×C71#289611yescharacteristic
312C2×C71#309112yes—
313C2×C71#309112yes—
314D71—24no—
315D71—42no—
316C22×#117—711no—
317C22×C22⋊C8—711no—
318#2280—711no—
319#1825—712no—
320#1825—712no—
321#1824—712no—
322#1823—712no—
323#1735—711no—
324#1735—711no—
325#1735—711no—
326#1735D7111yescharacteristic, complemented
327C71#2069911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24×C4—711no—
329C23×C8—711no—
330C23×C8C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—711no—
332C2×#117—718no—
333C2×#117—711no—
334C2×#117—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—1421no—
337C2×#117—1421no—
338C2×#117—1424no—
339C2×#117C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117C2×D7111yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—711no—
342C22×C4⋊C4—711no—
343C22×C22⋊C4—1421no—
344C22×C42—1421no—
345C2×C22⋊C8—712no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—1424no—
348#381—1421no—
349#380—712no—
350#380—712no—
351#379—1421no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353C4×C22⋊C4—1421no—
354#340—712no—
355#340—712no—
356#340—712no—
357#340—712no—
358#340—712no—
359#340—712no—
360#340C2×D7112yescomplemented
361#340C2×D7112yescomplemented
362C25—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—714no—
365C23×C4—714no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4—1422no—
374C23×C4—1422no—
375C23×C4—1422no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—712no—
381C22×C8—1422no—
382C22×C8—1422no—
383C22×C8—1422no—
384C22×C8C22×D7112yes—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—714no—
389#117—714no—
390#117—714no—
391#117—1428no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394#117—1428no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1422no—
398#117C4×D7114yes—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—714no—
402C2×C4⋊C4—714no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1428no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1428no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C22⋊C8—1424no—
428C22⋊C8—1424no—
429#95—1422no—
430#95—1422no—
431C24—2842no—
432C24—714no—
433C24—711no—
434C24—711no—
435C24—1424no—
436C24—1422no—
437C24—1422no—
438C24D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—714no—
452C22×C4—714no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1428no—
469C22×C4—1428no—
470C22×C4—1428no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1428no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4C2×C4×D7112yes—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4#1176586412yes—
480C22×C4#1176586512yes—
481C22×C4#1176586512yes—
482C22×C4#1176586612yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—2844no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
505C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C42—24no—
515C42—42no—
516C42—2842no—
517C42—1424no—
518C42—1424no—
519C42—1424no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—2848no—
523C23—2848no—
524C23—2844no—
525C23—712no—
526C23—714no—
527C23—712no—
528C23—1428no—
529C23—1428no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1422no—
537C23C22⋊C4×D7112yes—
538C23#1455611012yes—
539C23#1455611312yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1428no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1428no—
565C2×C4—1428no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
575C2×C4#1455608514yes—
576C2×C4#1455608614yes—
577C2×C4#1455611012yes—
578C2×C4#1455611014yes—
579C2×C4#1455611312yes—
580C2×C4#1455611314yes—
581C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2842no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—28416no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—714no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1424no—
601C22—1424no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22#1798586114yes—
605C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C22C2×#1455611011yescharacteristic
607C22C2×#1455611311yescharacteristic
608C22#135×D7112yes—
609C22#1798679612yes—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—5682no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4#1798586114yes—
619C4C2×#1455608511yescharacteristic
620C4C2×#1455608611yescharacteristic
621C4C2×#1455611011yescharacteristic
622C4C2×#1455611311yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—2842no—
625C2—1424no—
626C2C2×#1798586111yescharacteristic
627C2#416×D7111yescharacteristic
628C2#2259685511yescharacteristic
629C2#2259825112yes—
630C2#2259825712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1735C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1735D71
hypocenterC71#20699
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588434C2semidirect
5. #22588433C2semidirect
6. #22588429C2semidirect
7. #22588425C2semidirect
8. #22588057C2semidirect
9. #22588056C2semidirect
10. #22588056C2semidirect
11. C71×#1735C2semidirect
21. #117×D71C4semidirect
35. #17985762C22semidirect
36. #17985762C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
326. #1735D71semidirect
327. C71#20699semidirect
360. #340C2×D71semidirect
361. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D712
C22×(C2×D71)⋊C82
#225907192
#225884342
#225884332
#225884292
#225884252
#225880572
#225880562
C71×#17352
#2069971