Finite Group Databasebeta

← #31997244

Subgroups — #31997244

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590722C211yesmaximal, characteristic
4#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588429C212yesmaximal, complemented
8#22588425C212yesmaximal, complemented
9#22588055C212yesmaximal, complemented
10#22588055C212yesmaximal, complemented
11C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×C8×D71C2212yes—
14C2×#14556087C2211yescharacteristic
15C2×#14556086C2212yes—
16C2×#14556086C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556085—21no—
19C2×#14556084—21no—
20#117×D71—24no—
21#117×D71C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71—21no—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C22⋊C8×D71—24no—
29#17985861—21no—
30#17985859C2211yescharacteristic
31#17985856C2212yes—
32#17985854—21no—
33C22⋊C4×Dic71—21no—
34#17985846—21no—
35#17985762C2212yescomplemented
36#17985762C2212yescomplemented
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—28no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2×C414yes—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D414yes—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D71—24no—
59C2×C8×D71—28no—
60#14556087—22no—
61#14556087C2×C414yes—
62#14556086—22no—
63#14556086—22no—
64#14556086—28no—
65#14556086C2×C414yes—
66#14556086C2×C414yes—
67#14556085—28no—
68#14556084—28no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C4⋊C4×D71—22no—
76C4⋊C4×D71C2×C414yes—
77C4⋊C4×D71C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D71—28no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C42×D71—28no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2312yes—
96#117×C71—22no—
97#117×C71C2×C414yes—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71—21no—
104C22⋊C8×C71—22no—
105#95×C71—21no—
106C23×D71—24no—
107C23×D71—24no—
108C23×D71—41no—
109C23×D71—41no—
110C23×D71C22⋊C414yes—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic71—24no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71C22⋊C414yes—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D71—24no—
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C4×D71—24no—
123C2×C4×D71—216no—
124C2×C4×D71—216no—
125C2×C4×D71—24no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C4×D71C22⋊C414yes—
131C2×C4×D71C22⋊C414yes—
132C2×C4×D71C22×C412yes—
133C2×C4×D71C22×C412yes—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136C2×C4×D71#4118yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—24no—
139C8×D71—48no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71C22×C412yes—
144C4⋊Dic71C22×C412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—44no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C22×C412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71C22×C412yes—
172C4⋊C4×C71C22×C412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C42×C71—24no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71C2×C22⋊C412yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—28no—
189C22×D71—28no—
190C22×D71—44no—
191C22×D71—48no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71C2×C22⋊C412yes—
194C22×D71C2×C22⋊C412yes—
195C22×D71#12314yes—
196C22×D71#13514yes—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4114yes—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—28no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic71#12314yes—
225C4×D71—28no—
226C4×D71—24no—
227C4×D71—24no—
228C4×D71—28no—
229C4×D71—48no—
230C4×D71—48no—
231C4×D71#11718yes—
232C4×D71#12318yes—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C71C2×#12312yes—
242C22×C71C2×#13512yes—
243C22×C71#57511yescharacteristic
244C22×C71#57511yescharacteristic
245C2×D71—24no—
246C2×D71—24no—
247C2×D71—24no—
248C2×D71—24no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—22no—
253C2×D71—416no—
254C2×D71#38114yes—
255C2×D71#41614yes—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71C2×#11712yes—
261C4×C71C2×#12312yes—
262Dic71—22no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—82no—
266Dic71#38114yes—
267#20699—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—42no—
269C2×C71C2×#38111yescharacteristic
270C2×C71C2×#41611yescharacteristic
271C2×C71#289611yescharacteristic
272C2×C71#309112yes—
273C2×C71#309112yes—
274D71—24no—
275D71—24no—
276C22×#117—711no—
277C22×C22⋊C8—711no—
278#2280—711no—
279#1825—711no—
280#1825—711no—
281#1825—711no—
282#1825D7111yescharacteristic, complemented
283#1824—712no—
284#1823—712no—
285#1735—712no—
286#1735—712no—
287C71#2069911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24×C4—711no—
289C23×C8—712no—
290C2×#117—711no—
291C2×#117—718no—
292C2×#117—711no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117—712no—
295C2×#117—1421no—
296C2×#117—1421no—
297C2×#117—1424no—
298C2×#117C2×D7111yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—711no—
300C22×C4⋊C4—711no—
301C22×C22⋊C4—1421no—
302C22×C42—1421no—
303C2×C22⋊C8—711no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—1424no—
306C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
307#381—1421no—
308#380—711no—
309#380—712no—
310#380C2×D7111yescharacteristic
311#379—1421no—
312C4×C22⋊C4—1421no—
313C4×C22⋊C4—1421no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317#340—712no—
318#340—712no—
319#340—712no—
320#340C2×D7112yescomplemented
321#340C2×D7112yescomplemented
322C25—711no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—711no—
325C23×C4—714no—
326C23×C4—711no—
327C23×C4—714no—
328C23×C4—711no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4—1421no—
332C23×C4—1428no—
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8—712no—
335C22×C8—1424no—
336C22×C8—1428no—
337C22×C8C22×D7112yes—
338#117—22no—
339#117—714no—
340#117—714no—
341#117—714no—
342#117—1428no—
343#117—1428no—
344#117—1428no—
345#117—1422no—
346#117—1422no—
347#117—1422no—
348#117C4×D7114yes—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—714no—
352C2×C4⋊C4—714no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1428no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1428no—
372C2×C42—1422no—
373C2×C42—1421no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42—1421no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—1424no—
378C22⋊C8—1422no—
379#95—21no—
380#95—1422no—
381#95—1421no—
382C24—2841no—
383C24—2841no—
384C24—714no—
385C24—711no—
386C24—711no—
387C24—1424no—
388C24—1424no—
389C24D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2844no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—718no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—714no—
403C22×C4—712no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—714no—
406C22×C4—714no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—14216no—
411C22×C4—14216no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1424no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4C2×C4×D7112yes—
419C22×C4D4×D7112yes—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4C23×D7111yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—2848no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1424no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
438C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—2844no—
442C22⋊C4—2844no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C42—24no—
448C42—2844no—
449C42—1424no—
450C42—1424no—
451C42—1424no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—2844no—
457C23—2848no—
458C23—2848no—
459C23—712no—
460C23—712no—
461C23—714no—
462C23—714no—
463C23—1428no—
464C23—1428no—
465C23—1422no—
466C23—1422no—
467C23—1421no—
468C23—1421no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23C22⋊C4×D7112yes—
472C23C2×D4×D7111yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2848no—
485C2×C4—2848no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—712no—
493C2×C4—714no—
494C2×C4—718no—
495C2×C4—718no—
496C2×C4—712no—
497C2×C4—1428no—
498C2×C4—1428no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1428no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1424no—
504C2×C4—1424no—
505C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
506C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4#41×D7114yes—
509C8—42no—
510C8—2842no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—28416no—
517C22—714no—
518C22—714no—
519C22—1424no—
520C22—1424no—
521C22—1424no—
522C22—1424no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22—1422no—
526C22—1422no—
527C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C22#123×D7112yes—
529C22#135×D7112yes—
530C22#1798679511yescharacteristic
531C22#1798679811yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2842no—
537C4—2842no—
538C4—5682no—
539C4—714no—
540C4—1422no—
541C4#117×D7112yes—
542C4#123×D7112yes—
543C2—42no—
544C2—1424no—
545C2—1424no—
546C2#381×D7111yescharacteristic
547C2#416×D7111yescharacteristic
548C2#2259685611yescharacteristic
549C2#2259825212yes—
550C2#2259825812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#20699
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588436C2semidirect
5. #22588435C2semidirect
6. #22588432C2semidirect
7. #22588429C2semidirect
8. #22588425C2semidirect
9. #22588055C2semidirect
10. #22588055C2semidirect
11. C71×#1825C2semidirect
21. #117×D71C4semidirect
35. #17985762C22semidirect
36. #17985762C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
282. #1825D71semidirect
287. C71#20699semidirect
320. #340C2×D71semidirect
321. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D712
C2×C22⋊C8×D712
#225907222
#225884362
#225884352
#225884322
#225884292
#225884252
#225880552
C71×#18252
#2069971