Finite Group Databasebeta

← #31997255

Subgroups — #31997255

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic
3#22590719C211yesmaximal, characteristic
4#22588434C214yesmaximal, complemented
5#22588433C214yesmaximal, complemented
6#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C2×#14556086—21no—
14C2×#14556086—21no—
15C2×#14556086—24no—
16C2×#14556086C418yescomplemented
17C2×#14556086C2212yes—
18C2×#14556086C2212yes—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic71—21no—
22#17985962—24no—
23C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
24C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
25#17985860—21no—
26#17985856C2212yes—
27#17985856C2212yes—
28#17985854—21no—
29C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
31#17985762C2214yescomplemented
32#17985761C2214yescomplemented
33#17985761C2214yescomplemented
34C22×M16×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#340×C71C2214yescomplemented
38C24×D71D411yescharacteristic
39C23×Dic71—21no—
40C23×Dic71D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—22no—
42C22×C4×D71—22no—
43C22×C4×D71—22no—
44C22×C4×D71—22no—
45C22×C4×D71C2×C414yes—
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D414yes—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—22no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556087—22no—
56#14556087—22no—
57#14556086—28no—
58#14556086—28no—
59#14556086—24no—
60#14556086—24no—
61#14556086C2×C418yes—
62#14556086C2×C418yes—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic71—28no—
75C2×C4×Dic71—22no—
76C2×C4×Dic71—22no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78(C2×D71)⋊C8—24no—
79(C2×D71)⋊C8—24no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—22no—
85C2×M16×C71—22no—
86C2×M16×C71—22no—
87C22×C8×C71C2312yes—
88#117×C71—22no—
89#117×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C42×C71—21no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71C22⋊C414yes—
102C23×D71C2×D411yescharacteristic
103C23×D71C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—24no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—44no—
110C22×Dic71C22⋊C414yes—
111C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D71—28no—
114C2×C4×D71—28no—
115C2×C4×D71—28no—
116C2×C4×D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—28no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71C22⋊C414yes—
130C2×C4×D71C22⋊C414yes—
131C2×C4×D71C22×C412yes—
132C2×C4×D71C22×C412yes—
133C2×C4×D71C2×D412yes—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135#11765849—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C22×C414yes—
144C22⋊Dic71—42no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149C4×Dic71—28no—
150C4×Dic71—28no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—44no—
157C22×C4×C71C22×C412yes—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71#4112yes—
161C22×C4×C71#4112yes—
162C22×C4×C71#4112yes—
163C22×C4×C71#4112yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165M16×C71—44no—
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C22×C414yes—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C42×C71—42no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71C2×C22⋊C412yes—
179C23×C71#12312yes—
180C23×C71#12312yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—28no—
191C22×D71—44no—
192C22×D71—44no—
193C22×D71—48no—
194C22×D71—48no—
195C22×D71C2×C22⋊C412yes—
196C22×D71C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—48no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C71#11714yes—
205C2×C4×C71#11714yes—
206C2×C4×C71#12314yes—
207C2×C4×C71#12312yes—
208C2×C4×C71#12314yes—
209C2×C4×C71#12312yes—
210C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—28no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—48no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
229C4×D71—22no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—22no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—28no—
238C4×D71—28no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—24no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71#38114yes—
246C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C71C2×#12311yescharacteristic
248C22×C71C2×#12311yescharacteristic
249C22×C71#57512yes—
250C22×C71#57512yes—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—22no—
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—416no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C4×C71—44no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71#38114yes—
265C4×C71C2×#11711yescharacteristic
266C4×C71C2×#11711yescharacteristic
267C4×C71C2×#12311yescharacteristic
268C4×C71C2×#12311yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—22no—
271Dic71—44no—
272Dic71—82no—
273#20701—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—24no—
275C2×C71C2×#38111yescharacteristic
276C2×C71#289611yescharacteristic
277C2×C71#289611yescharacteristic
278C2×C71#309312yes—
279C2×C71#309312yes—
280D71—42no—
281D71—42no—
282C22×#117—711no—
283C2×#407—711no—
284#2280—711no—
285#1825—714no—
286#1825—714no—
287#1736—711no—
288#1736—711no—
289#1736—711no—
290#1736D7111yescharacteristic, complemented
291C71#2070111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24×C4—711no—
293C22×M16—711no—
294C22×M16C2×D7111yescharacteristic
295C2×#117—711no—
296C2×#117—718no—
297C2×#117—712no—
298C2×#117—712no—
299C2×#117—1421no—
300C2×#117—1421no—
301C2×#117—1424no—
302C2×#117C2×D7111yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—711no—
304C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
305C22×C22⋊C4—1421no—
306C22×C42—1421no—
307#407—1424no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×C22⋊C8—712no—
310#381—1421no—
311#380—712no—
312#380—712no—
313#379—1421no—
314C4×C22⋊C4—1421no—
315C4×C22⋊C4—1421no—
316#340—714no—
317#340—714no—
318#340—714no—
319#340C2×D7114yescomplemented
320C25—711no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—711no—
323C23×C4—714no—
324C23×C4—711no—
325C23×C4—711no—
326C23×C4—714no—
327C23×C4—711no—
328C23×C4—711no—
329C23×C4—1421no—
330C23×C4—1422no—
331C23×C4—1422no—
332C23×C4—1422no—
333C23×C4—1422no—
334C23×C4C22×D7111yescharacteristic
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—1422no—
339C2×M16—1422no—
340C2×M16—1422no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—718no—
346#117—718no—
347#117—1422no—
348#117—1422no—
349#117—1424no—
350#117—1424no—
351#117—1428no—
352#117—1428no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—714no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—712no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
361C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1428no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1421no—
372C2×C42—1422no—
373C2×C42—1422no—
374C2×C42—1428no—
375C22⋊C8—1424no—
376C22⋊C8—1424no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379C24—2842no—
380C24—2842no—
381C24—714no—
382C24—711no—
383C24—711no—
384C24—1422no—
385C24—1422no—
386C24D4×D7111yescharacteristic
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—2844no—
392C22×C4—711no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—714no—
395C22×C4—712no—
396C22×C4—712no—
397C22×C4—712no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—714no—
400C22×C4—714no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1428no—
415C22×C4—1428no—
416C22×C4—1428no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1428no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4C2×C4×D7112yes—
423C22×C4D4×D7112yes—
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4#1176586412yes—
426C22×C4#1176586512yes—
427C22×C4#1176586512yes—
428C22×C4#1176586612yes—
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430M16—44no—
431M16—2844no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—714no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—1428no—
453C22⋊C4—1428no—
454C42—42no—
455C42—2842no—
456C42—1428no—
457C42—1428no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—2848no—
461C23—2848no—
462C23—2844no—
463C23—2844no—
464C23—712no—
465C23—712no—
466C23—1428no—
467C23—1421no—
468C23—1421no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23C22⋊C4×D7112yes—
476C23#1455611012yes—
477C23#1455611312yes—
478C23C2×D4×D7111yescharacteristic
479C2×C4—24no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2848no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—712no—
491C2×C4—712no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1428no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1428no—
499C2×C4—1428no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
509C2×C4#1455608514yes—
510C2×C4#1455608614yes—
511C2×C4#1455611012yes—
512C2×C4#1455611014yes—
513C2×C4#1455611312yes—
514C2×C4#1455611314yes—
515C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2842no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—28416no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—1422no—
533C22—1422no—
534C22—1422no—
535C22—1422no—
536C22—1422no—
537C22—1422no—
538C22#1798586114yes—
539C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C22C2×#1455611011yescharacteristic
541C22C2×#1455611311yescharacteristic
542C22#1798679512yes—
543C22#1798679812yes—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—2844no—
547C4—5682no—
548C4—1422no—
549C4—1422no—
550C4#1798586114yes—
551C4C2×#1455608511yescharacteristic
552C4C2×#1455608611yescharacteristic
553C4C2×#1455611011yescharacteristic
554C4C2×#1455611311yescharacteristic
555C2—24no—
556C2—2842no—
557C2—2842no—
558C2C2×#1798586111yescharacteristic
559C2#2259685411yescharacteristic
560C2#2259685811yescharacteristic
561C2#2259827012yes—
562C2#2259827412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20701
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588434C2semidirect
5. #22588433C2semidirect
6. #22588061C2semidirect
7. #22588060C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C71×#1736C2semidirect
16. C2×#14556086C4semidirect
31. #17985762C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
37. #340×C71C22semidirect
290. #1736D71semidirect
291. C71#20701semidirect
319. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560862
C2×#179859622
#225907192
#225884342
#225884332
#225880612
#225880602
#225880592
C71×#17362
#2070171