Finite Group Databasebeta

← #31997281

Subgroups — #31997281

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590721C211yesmaximal, characteristic
4#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588438C214yesmaximal, complemented
7#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588048C214yesmaximal, complemented
9C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C2×M16×D71C2212yes—
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556085—21no—
16C2×#14556085C2212yes—
17C2×#14556084—21no—
18#117×D71—21no—
19#117×D71—21no—
20#117×D71—21no—
21#117×D71—21no—
22#117×D71C412yescomplemented
23#117×D71C412yescomplemented
24#117×D71C2212yes—
25#117×D71C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C42×D71—21no—
30#17985963C2211yescharacteristic
31#17985962C2212yes—
32#17985961—21no—
33#17985961—21no—
34C22⋊C8×D71—21no—
35C22⋊C8×D71—21no—
36#17985861—21no—
37#17985858—21no—
38#17985857—21no—
39#17985854—21no—
40C4×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985760C2214yescomplemented
43#17985759C2214yescomplemented
44#17985758C2214yescomplemented
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yescomplemented
49C24×D71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—28no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2312yes—
67C2×#11765848—22no—
68M16×D71—28no—
69C2×C8×D71—22no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087C2×C412yes—
73#14556087C2312yes—
74#14556086—21no—
75#14556086—21no—
76#14556086—21no—
77#14556086—21no—
78#14556086C2×C412yes—
79#14556086C2×C412yes—
80#14556086C2×C412yes—
81#14556086C2×C412yes—
82#14556085—22no—
83#14556085—22no—
84#14556085—22no—
85#14556085—22no—
86#14556085—28no—
87#14556084—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71C2×C412yes—
101C4⋊C4×D71C2×C412yes—
102C4⋊C4×D71C2×C412yes—
103C4⋊C4×D71C2×C412yes—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2312yes—
118C42×D71—22no—
119C42×D71—22no—
120C42×D71—22no—
121C42×D71—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71C2312yes—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71C2×C412yes—
133#117×C71C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2312yes—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143C23×D71—24no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—44no—
178C2×C4×D71—44no—
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71#4118yes—
196#11765849—24no—
197#11765848—44no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C8×D71—44no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71C22×C412yes—
203C4⋊Dic71C22×C412yes—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—44no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—42no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—44no—
217(C2×D71)⋊C4—44no—
218C4×Dic71—22no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—24no—
225C24×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71—24no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236M16×C71—24no—
237C2×C8×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C22×C412yes—
241C4⋊C4×C71C22×C412yes—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—42no—
245C42×C71—22no—
246C42×C71—22no—
247C42×C71—24no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—22no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—416no—
272C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D71#12314yes—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4114yes—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic71#12314yes—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—22no—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—44no—
327C4×D71#11714yes—
328C4×D71#11714yes—
329C4×D71#12314yes—
330C4×D71#12314yes—
331C8×C71—42no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—21no—
339C22×C71—21no—
340C22×C71—44no—
341C22×C71#42112yes—
342C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C71C2×#12312yes—
344C2×D71—28no—
345C2×D71—21no—
346C2×D71—21no—
347C2×D71—21no—
348C2×D71—21no—
349C2×D71—21no—
350C2×D71—21no—
351C2×D71—21no—
352C2×D71—21no—
353C2×D71—21no—
354C2×D71—44no—
355C2×D71—44no—
356C2×D71—44no—
357C2×D71—44no—
358C2×D71—44no—
359C2×D71#38112yes—
360C2×D71#38112yes—
361C2×D71#42112yes—
362C4×C71—21no—
363C4×C71—21no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—82no—
367C4×C71C2×#11712yes—
368C4×C71C2×#12312yes—
369Dic71—21no—
370Dic71—21no—
371Dic71—42no—
372Dic71—42no—
373Dic71—82no—
374Dic71#38112yes—
375Dic71#38112yes—
376#20705—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—22no—
378C2×C71—22no—
379C2×C71—41no—
380C2×C71C2×#38111yescharacteristic
381C2×C71C2×#42111yescharacteristic
382C2×C71C2×#42111yescharacteristic
383D71—22no—
384D71—22no—
385D71—22no—
386D71—41no—
387C22×#117—711no—
388C2×#407—711no—
389#2280—711no—
390#1826—711no—
391#1826—711no—
392#1826—714no—
393#1826—711no—
394#1826D7111yescharacteristic, complemented
395#1733—714no—
396C71#2070511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24×C4—711no—
398C22×M16—712no—
399C2×#117—712no—
400C2×#117—711no—
401C2×#117—712no—
402C2×#117—712no—
403C2×#117—712no—
404C2×#117—712no—
405C2×#117—711no—
406C2×#117—711no—
407C2×#117—1421no—
408C2×#117—1421no—
409C2×#117—1421no—
410C2×#117—1421no—
411C2×#117—1421no—
412C2×#117—1421no—
413C2×#117C2×D7111yescharacteristic
414C22×C4⋊C4—711no—
415C22×C4⋊C4—711no—
416C22×C22⋊C4—1421no—
417C22×C42—1421no—
418#407—711no—
419#407—712no—
420#407—1421no—
421#407—1421no—
422#407C2×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—1421no—
424C2×C22⋊C8—1421no—
425#381—1421no—
426#380—1421no—
427#380—1421no—
428#379—1421no—
429C4×C22⋊C4—711no—
430C4×C22⋊C4—712no—
431C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
432#339—714no—
433#339—714no—
434#339—714no—
435#339C2×D7114yescomplemented
436C25—711no—
437C23×C4—711no—
438C23×C4—711no—
439C23×C4—711no—
440C23×C4—711no—
441C23×C4—711no—
442C23×C4—711no—
443C23×C4—711no—
444C23×C4—711no—
445C23×C4—711no—
446C23×C4—711no—
447C23×C4—711no—
448C23×C4—711no—
449C23×C4—711no—
450C23×C4—1421no—
451C23×C4—1421no—
452C23×C4—1428no—
453C23×C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×M16—712no—
455C2×M16—1422no—
456C2×M16—1428no—
457C2×M16C22×D7112yes—
458C22×C8—1422no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—712no—
462#117—712no—
463#117—712no—
464#117—712no—
465#117—712no—
466#117—712no—
467#117—1428no—
468#117—1422no—
469#117—1422no—
470#117—1422no—
471#117—1422no—
472#117—1422no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117—1422no—
476#117—1421no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479#117—1421no—
480#117—1421no—
481#117—1421no—
482#117C4×D7112yes—
483#117C22×D7112yes—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—712no—
487C2×C4⋊C4—712no—
488C2×C4⋊C4—712no—
489C2×C4⋊C4—712no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1422no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4—1421no—
497C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C22⋊C4—1422no—
504C2×C22⋊C4—1422no—
505C2×C22⋊C4—1422no—
506C2×C22⋊C4—1422no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—712no—
513C2×C42—1422no—
514C2×C42—1422no—
515C2×C42—1422no—
516C2×C42—1422no—
517C2×C42—1421no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42—1421no—
520C2×C42C22×D7112yes—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1422no—
524C22⋊C8—1422no—
525C22⋊C8—1421no—
526C22⋊C8—1421no—
527#95—21no—
528#95—1422no—
529#95—1421no—
530C24—2842no—
531C24—2842no—
532C24—711no—
533C24—711no—
534C24—711no—
535C24—711no—
536C24—711no—
537C24—711no—
538C24—1424no—
539C24D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4—24no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2844no—
545C22×C4—2844no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—718no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1424no—
574C22×C4—1424no—
575C22×C4—1424no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1424no—
579C22×C4—1424no—
580C22×C4—1424no—
581C22×C4—1424no—
582C22×C4—1424no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1421no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
589C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4D4×D7111yescharacteristic
592C22×C4D4×D7111yescharacteristic
593C22×C4C23×D7111yescharacteristic
594M16—24no—
595M16—2844no—
596M16—1424no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—2844no—
599C2×C8—1422no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—2844no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
612C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—2844no—
617C22⋊C4—2844no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1422no—
624C22⋊C4—1422no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—24no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1422no—
631C42—1422no—
632C42—1424no—
633C42—1422no—
634C42—1422no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—28416no—
646C23—714no—
647C23—711no—
648C23—711no—
649C23—711no—
650C23—711no—
651C23—1422no—
652C23—1422no—
653C23—1422no—
654C23—1422no—
655C23—1422no—
656C23—1422no—
657C23—1422no—
658C23—1422no—
659C23—1422no—
660C23—1422no—
661C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
662C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2844no—
678C2×C4—2844no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—711no—
687C2×C4—714no—
688C2×C4—714no—
689C2×C4—714no—
690C2×C4—714no—
691C2×C4—714no—
692C2×C4—711no—
693C2×C4—711no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
714C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4#41×D7114yes—
718C8—42no—
719C8—2842no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—2844no—
729C22—2844no—
730C22—2844no—
731C22—2844no—
732C22—2844no—
733C22—712no—
734C22—712no—
735C22—712no—
736C22—1428no—
737C22—1421no—
738C22—1421no—
739C22—1421no—
740C22—1421no—
741C22—1421no—
742C22—1421no—
743C22—1421no—
744C22—1421no—
745C22—1421no—
746C22#1798601412yes—
747C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
748C22#123×D7112yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—2842no—
755C4—2842no—
756C4—5682no—
757C4—712no—
758C4—712no—
759C4—1421no—
760C4—1421no—
761C4#117×D7112yes—
762C4#123×D7112yes—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—41no—
766C2—2841no—
767C2—1422no—
768C2—1422no—
769C2—1422no—
770C2#381×D7111yescharacteristic
771C2#421×D7111yescharacteristic
772C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#20705
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588440C2semidirect
5. #22588439C2semidirect
6. #22588438C2semidirect
7. #22588437C2semidirect
8. #22588048C2semidirect
9. C71×#1826C2semidirect
13. C2×#14556086C4semidirect
14. C2×#14556086C4semidirect
22. #117×D71C4semidirect
23. #117×D71C4semidirect
26. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
27. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
42. #17985760C22semidirect
43. #17985759C22semidirect
44. #17985758C22semidirect
48. #339×C71C22semidirect
394. #1826D71semidirect
396. C71#20705semidirect
435. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D712
#407×D712
#225907212
#225884402
#225884392
#225884382
#225884372
#225880482
C71×#18262
#2070571