Subgroups — #31997289

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986480	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986479	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986476	—	2	1	no	—
14	#17986473	—	2	1	no	—
15	#17986472	—	2	2	no	—
16	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
17	#17986467	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985967	—	2	2	no	—
22	#17985965	—	2	2	no	—
23	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985904	—	2	1	no	—
25	#17985900	—	2	1	no	—
26	#17985876	—	2	2	no	—
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	#14556093	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	#14556090	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556085	—	2	4	no	—
65	#14556084	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	#11765865	—	2	4	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	#381	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#381	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇₁	#381	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	#381	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	#20706	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
262	D₇₁	—	4	4	no	—
263	#3428	—	71	1	no	—
264	#2879	—	71	1	no	—
265	#2297	—	71	1	no	—
266	#1826	—	71	8	no	—
267	#1733	—	71	1	no	—
268	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#339	—	71	1	no	—
270	C₂×#339	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	71	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#520	—	71	4	no	—
276	#520	—	71	4	no	—
277	#519	—	142	1	no	—
278	#518	—	142	2	no	—
279	#518	—	142	1	no	—
280	C₄×#41	—	142	2	no	—
281	C₄×#41	—	142	2	no	—
282	C₂×#117	—	71	1	no	—
283	C₂×#117	—	71	4	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
287	#408	—	142	2	no	—
288	#408	—	142	2	no	—
289	#407	—	71	4	no	—
290	#391	—	142	1	no	—
291	#390	—	142	1	no	—
292	#386	—	142	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
294	#339	—	71	4	no	—
295	#339	—	71	4	no	—
296	#339	—	71	4	no	—
297	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	71	2	no	—
299	C₂×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	71	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×D₄	—	142	4	no	—
325	C₄×D₄	—	142	8	no	—
326	C₄×D₄	—	142	4	no	—
327	C₄×D₄	—	142	8	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	71	2	no	—
333	#117	—	71	2	no	—
334	#117	—	71	8	no	—
335	#117	—	142	4	no	—
336	#117	—	142	4	no	—
337	#117	—	142	1	no	—
338	#117	—	142	1	no	—
339	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
359	#95	—	142	4	no	—
360	C₂⁴	—	71	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	142	4	no	—
363	#41	—	142	4	no	—
364	#41	—	142	4	no	—
365	#41	—	142	4	no	—
366	#41	—	142	4	no	—
367	#41	—	142	4	no	—
368	#41	—	142	4	no	—
369	#41	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	71	4	no	—
375	C₂×D₄	—	71	4	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	284	2	no	—
410	M₁₆	—	142	2	no	—
411	M₁₆	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	284	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	284	2	no	—
434	C₄²	—	142	8	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	—	142	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	284	4	no	—
441	C₂³	—	71	4	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
447	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	142	4	no	—
450	Q₈	—	142	4	no	—
451	D₄	—	142	8	no	—
452	D₄	—	142	8	no	—
453	D₄	—	142	4	no	—
454	D₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	8	no	—
463	C₂×C₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	—	142	8	no	—
501	C₂²	—	142	4	no	—
502	C₂²	#17985861	1	2	yes	—
503	C₂²	#17985861	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	284	4	no	—
511	C₄	—	142	4	no	—
512	C₄	#17985861	1	2	yes	—
513	C₄	#17985861	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	284	4	no	—
523	C₂	C₂×#17985861	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22596886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588438	C₂	semidirect
5. #22588050	C₂	semidirect
6. C₂×#17985760	C₂	semidirect
7. C₂×#17985758	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1733	C₂	semidirect
11. #17986480	C₄	semidirect
12. #17986479	C₄	semidirect
63. #14556086	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
268. #1733	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22596784	2
#22590828	2
#22588438	2
#22588050	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#1733	2
#20706	71