Finite Group Databasebeta

← #1828×D71 #31997304

Subgroups — #1828×D71 #31997304

Order 18176.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C212yesmaximal
3#22588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588447C214yesmaximal, complemented
5#22588446C212yesmaximal, complemented
6#342×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C2211yescharacteristic
9#17986474C2211yescharacteristic
10#17986473C412yescomplemented
11#17986472C412yescomplemented
12#17986472C2212yes—
13#17986471—24no—
14C4×D4×D71—24no—
15#117×D71C412yescomplemented
16C2×C22⋊C4×D71C412yescomplemented
17C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
18C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
19C2×#14556043C2212yes—
20C2×#14556042C2214yes—
21#99×D71—24no—
22#99×D71—24no—
23#17985766C2214yescomplemented
24#17985765C2214yescomplemented
25#17985765C2214yescomplemented
26#518×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2212yes—
28#342×C71C2214yescomplemented
29C24×D71C2×C411yescharacteristic
30C24×D71C2311yescharacteristic
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
34C2×D4×D71—24no—
35C2×D4×D71—24no—
36C2×D4×D71D414yes—
37C2×D4×D71D414yes—
38C22×C4×D71—22no—
39C22×C4×D71—22no—
40C22×C4×D71—24no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C4×D284—24no—
43D4×Dic71—24no—
44#14556090—24no—
45C4×C22⋊D71—24no—
46C4×C22⋊D71—24no—
47(C22⋊D71)⋊C4—24no—
48(C22⋊D71)⋊C4—24no—
49#14556087C2×C412yescomplemented
50#14556086—22no—
51#14556085—22no—
52#14556084C2×C414yescomplemented
53C4⋊C4×D71—22no—
54C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
55C2×C22⋊Dic71C2314yes—
56C2×C22⋊Dic71C2312yes—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C22⋊C4×D71—22no—
61C22⋊C4×D71—22no—
62C22⋊C4×D71—22no—
63C22⋊C4×D71—22no—
64C22⋊C4×D71—24no—
65C22⋊C4×D71—24no—
66C22⋊C4×D71—24no—
67C22⋊C4×D71—24no—
68C22⋊C4×D71C2×C414yes—
69C22⋊C4×D71C2×C414yes—
70C22⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
71C42×D71—22no—
72#14556043—24no—
73#14556042—28no—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C4×D4×C71—24no—
76#117×C71C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
80#99×C71—24no—
81C23×D71—22no—
82C23×D71—22no—
83C23×D71—82no—
84C23×D71—82no—
85C23×D71C22⋊C412yes—
86C23×D71C22⋊C412yes—
87C23×D71C22×C411yescharacteristic
88C23×D71C22×C411yescharacteristic
89C23×D71C22×C411yescharacteristic
90C23×D71C2×D412yes—
91C23×D71C2×D412yes—
92C23×D71#4114yes—
93C23×D71#4114yes—
94C2×D284—24no—
95C2×D284C22⋊C414yes—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
99C2×C22⋊D71C2×D414yes—
100D4×D71—28no—
101D4×D71—28no—
102D4×D71—28no—
103D4×D71—28no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—24no—
107C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—24no—
111C2×C4×D71—24no—
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—44no—
114C2×C4×D71—44no—
115C2×C4×D71—84no—
116C2×C4×D71—84no—
117C2×C4×D71—88no—
118C2×C4×D71C22⋊C412yes—
119C2×C4×D71C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic71—22no—
121Dic71⋊C4—24no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—24no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71C22×C414yes—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—24no—
129(C2×D71)⋊C4—24no—
130(C2×D71)⋊C4—44no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132C4×Dic71—22no—
133C4×Dic71—24no—
134C24×C71C22×C411yescharacteristic
135C24×C71C2411yescharacteristic
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71C2×D414yes—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—24no—
141C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C71—22no—
143C22⋊C4×C71—22no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C22⋊C4×C71C22×C414yes—
148C42×C71—22no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—81no—
151C23×C71—81no—
152C23×C71C2×C22⋊C412yes—
153C23×C71C23×C411yescharacteristic
154C23×C71C22×D412yes—
155C23×C71C2×#4114yes—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—24no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—48no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—84no—
165C22×D71—81no—
166C22×D71—82no—
167C22×D71—84no—
168C22×D71—84no—
169C22×D71—82no—
170C22×D71—81no—
171C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D71C2×C22⋊C412yes—
173C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D71C2×C22⋊C412yes—
175C22×D71#11712yes—
176C22×D71#11712yes—
177C22×D71#11714yes—
178C22×D71#12314yes—
179C22×D71#12314yes—
180C22×D71#12314yes—
181C22×D71#12314yes—
182D4×C71—28no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—24no—
185C2×C4×C71—44no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71—82no—
188C2×C4×C71—84no—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
190C22⋊D71—28no—
191C22⋊D71—28no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—24no—
194C2×Dic71—44no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—82no—
197C2×Dic71—84no—
198C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
199D284—28no—
200C4×D71—22no—
201C4×D71—24no—
202C4×D71—22no—
203C4×D71—48no—
204C4×D71—84no—
205C4×D71—84no—
206C4×D71—88no—
207C4×D71—88no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—44no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C71C2×#11712yes—
216C22×C71C2×#12314yes—
217C2×D71—22no—
218C2×D71—28no—
219C2×D71—24no—
220C2×D71—22no—
221C2×D71—42no—
222C2×D71—44no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—44no—
227C2×D71—44no—
228C2×D71—44no—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—84no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71#38111yescharacteristic
234C2×D71#38112yes—
235C2×D71#38114yes—
236C2×D71#38111yescharacteristic
237C4×C71—22no—
238C4×C71—44no—
239C4×C71—84no—
240Dic71—22no—
241Dic71—44no—
242Dic71—84no—
243C2×#1828—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—21no—
245C2×C71—24no—
246C2×C71—22no—
247C2×C71—42no—
248C2×C71C2×#38111yescharacteristic
249D71—21no—
250D71—22no—
251D71—24no—
252D71—42no—
253D71#182812yesdirect product factor
254C2×#518—711no—
255C22×#99—712no—
256#1828—712no—
257#1828—714no—
258#1828—711no—
259#1828D7111yescharacteristic, direct product factor
260C2×#342—714no—
261C71C2×#182811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×D4—711no—
263#518—711no—
264#518—712no—
265#518—712no—
266#518—712no—
267#518—1424no—
268#518C2×D7111yescharacteristic
269C2×C4×D4—1424no—
270C2×#117—712no—
271C22×C22⋊C4—712no—
272C22×C22⋊C4—712no—
273C22×C22⋊C4—714no—
274C2×#99—712no—
275C2×#99—714no—
276C2×#99—1424no—
277C2×#99—1424no—
278C2×#99C2×D7112yes—
279#342—714no—
280#342—714no—
281#342—714no—
282#342C2×D7114yescomplemented
283C25—711no—
284C25—711no—
285C22×D4—711no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—714no—
288C22×D4—714no—
289C22×D4—711no—
290C22×D4—1424no—
291C22×D4—1424no—
292C22×D4C22×D7111yescharacteristic
293C23×C4—711no—
294C23×C4—1424no—
295C23×C4—1422no—
296C23×C4—1422no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—1424no—
299C4×D4—1424no—
300C4×D4—1424no—
301C4×D4—1424no—
302C4×D4—1424no—
303C4×D4—1424no—
304C4×D4—1424no—
305#117—712no—
306#117—714no—
307#117—1422no—
308#117—1422no—
309#117C4×D7112yescomplemented
310C2×C4⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—712no—
312C2×C22⋊C4—712no—
313C2×C22⋊C4—714no—
314C2×C22⋊C4—714no—
315C2×C22⋊C4—714no—
316C2×C22⋊C4—714no—
317C2×C22⋊C4—1424no—
318C2×C22⋊C4—1424no—
319C2×C22⋊C4—1424no—
320C2×C22⋊C4—1424no—
321C2×C22⋊C4—1422no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1422no—
324C2×C22⋊C4—1422no—
325C2×C22⋊C4—1424no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328C2×C22⋊C4C4×D7112yescomplemented
329C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
330C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
331C2×C42—1422no—
332#99—24no—
333#99—1428no—
334#99—1424no—
335C24—5682no—
336C24—5682no—
337C24—711no—
338C24—712no—
339C24—714no—
340C24—712no—
341C24—711no—
342C24—712no—
343C24—714no—
344C24—711no—
345C24—712no—
346C24—1422no—
347C24—1422no—
348C24C2×C4×D7111yescharacteristic
349C24C23×D7111yescharacteristic
350C2×D4—24no—
351C2×D4—714no—
352C2×D4—714no—
353C2×D4—714no—
354C2×D4—1424no—
355C2×D4—1428no—
356C2×D4—1428no—
357C2×D4—1428no—
358C2×D4—1428no—
359C2×D4—1424no—
360C2×D4—1424no—
361C2×D4D4×D7114yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—2844no—
366C22×C4—2844no—
367C22×C4—5684no—
368C22×C4—5684no—
369C22×C4—5688no—
370C22×C4—711no—
371C22×C4—712no—
372C22×C4—712no—
373C22×C4—1424no—
374C22×C4—1424no—
375C22×C4—1424no—
376C22×C4—1422no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1424no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1424no—
384C4⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—2844no—
390C22⋊C4—2844no—
391C22⋊C4—714no—
392C22⋊C4—1424no—
393C22⋊C4—1424no—
394C22⋊C4—1424no—
395C22⋊C4—1424no—
396C22⋊C4—1424no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4C2×C4×D7114yes—
400C42—22no—
401C42—1424no—
402C42—1422no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—2844no—
407C23—2844no—
408C23—2848no—
409C23—2842no—
410C23—5682no—
411C23—5684no—
412C23—5681no—
413C23—5681no—
414C23—5682no—
415C23—5684no—
416C23—5684no—
417C23—711no—
418C23—712no—
419C23—712no—
420C23—714no—
421C23—714no—
422C23—714no—
423C23—714no—
424C23—712no—
425C23—711no—
426C23—712no—
427C23—714no—
428C23—1422no—
429C23—1422no—
430C23—1424no—
431C23—1422no—
432C23C22⋊C4×D7112yes—
433C23C22×C4×D7111yescharacteristic
434C23C2×D4×D7112yes—
435C23#41×D7114yes—
436D4—28no—
437D4—1428no—
438D4—1428no—
439D4—1428no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—2848no—
447C2×C4—2844no—
448C2×C4—5684no—
449C2×C4—5684no—
450C2×C4—5688no—
451C2×C4—5688no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—5684no—
455C2×C4—712no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1424no—
459C2×C4—1424no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—2844no—
471C22—2841no—
472C22—2842no—
473C22—2844no—
474C22—2844no—
475C22—2844no—
476C22—2844no—
477C22—2844no—
478C22—5682no—
479C22—5684no—
480C22—711no—
481C22—711no—
482C22—712no—
483C22—714no—
484C22—1422no—
485C22—1428no—
486C22—1424no—
487C22—1422no—
488C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
489C22#117×D7112yes—
490C22#123×D7114yes—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—84no—
494C4—2844no—
495C4—5684no—
496C4—1422no—
497C2—21no—
498C2—24no—
499C2—22no—
500C2—42no—
501C2—2842no—
502C2—712no—
503C2—1421no—
504C2—1422no—
505C2—1424no—
506C2#381×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#381×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1828C2
socleC2×C71C2×#381
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1828D71
hypocenterC71C2×#1828
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588448C2semidirect
4. #22588447C2semidirect
5. #22588446C2semidirect
6. #342×D71C2semidirect
7. C71×#1828C2semidirect
10. #17986473C4semidirect
11. #17986472C4semidirect
15. #117×D71C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D71C4semidirect
23. #17985766C22semidirect
24. #17985765C22semidirect
25. #17985765C22semidirect
28. #342×C71C22semidirect
49. #14556087C2×C4semidirect
52. #14556084C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
70. C22⋊C4×D71C2×C4semidirect
76. #117×C71C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
253. D71#1828direct (N × H)
259. #1828D71direct (N × H)
261. C71C2×#1828semidirect
282. #342C2×D71semidirect
309. #117C4×D71semidirect
328. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D712
C2×#99×D712
#225884482
#225884472
#225884462
#342×D712
C71×#18282
C2×#182871