Subgroups — #1829×D₇₁ #31997312

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#518×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#100×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#344×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986472	C₄	1	4	yes	—
13	#17986471	—	2	4	no	—
14	C₄×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
15	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	—
19	#100×D₇₁	—	2	4	no	—
20	#100×D₇₁	—	2	4	no	—
21	#17985771	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985770	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985769	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#344×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
41	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556090	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
47	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556086	—	2	2	no	—
50	#14556085	—	2	2	no	—
51	#14556084	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556045	—	2	4	no	—
61	#14556044	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
80	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
81	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
82	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
92	#11765849	—	2	4	no	—
93	#11765849	—	2	4	no	—
94	#11765848	—	4	4	no	—
95	#11765848	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
138	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
148	D₂₈₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
151	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
155	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂×D₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	#381	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
178	Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁	#381	1	4	yes	—
180	C₂×#1829	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
185	D₇₁	—	2	1	no	—
186	D₇₁	—	2	2	no	—
187	D₇₁	—	4	4	no	—
188	D₇₁	#1829	1	2	yes	direct product factor
189	C₂×#518	—	71	1	no	—
190	C₂²×#100	—	71	2	no	—
191	#1829	—	71	2	no	—
192	#1829	—	71	4	no	—
193	#1829	—	71	1	no	—
194	#1829	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
195	C₂×#344	—	71	4	no	—
196	C₇₁	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
199	#518	—	71	1	no	—
200	#518	—	71	2	no	—
201	#518	—	71	4	no	—
202	#518	—	142	4	no	—
203	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
205	C₂×#117	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×#100	—	71	2	no	—
208	C₂×#100	—	71	4	no	—
209	C₂×#100	—	142	4	no	—
210	C₂×#100	—	142	4	no	—
211	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	#344	—	71	4	no	—
213	#344	—	71	4	no	—
214	#344	—	71	4	no	—
215	#344	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
216	C₂⁵	—	71	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	142	4	no	—
236	C₄×D₄	—	142	8	no	—
237	C₄×D₄	—	142	4	no	—
238	C₄×D₄	—	142	8	no	—
239	C₄×D₄	—	142	4	no	—
240	#117	—	71	2	no	—
241	#117	—	71	4	no	—
242	#117	—	142	2	no	—
243	#117	—	142	2	no	—
244	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
254	#100	—	2	4	no	—
255	#100	—	142	8	no	—
256	#100	—	142	4	no	—
257	C₂⁴	—	568	4	no	—
258	C₂⁴	—	71	1	no	—
259	C₂⁴	—	71	4	no	—
260	C₂⁴	—	71	2	no	—
261	C₂⁴	—	71	4	no	—
262	C₂⁴	—	142	4	no	—
263	C₂⁴	—	142	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	71	8	no	—
267	C₂×D₄	—	71	4	no	—
268	C₂×D₄	—	142	8	no	—
269	C₂×D₄	—	142	8	no	—
270	C₂×D₄	—	142	8	no	—
271	C₂×D₄	—	142	8	no	—
272	C₂×D₄	—	142	8	no	—
273	C₂×D₄	—	142	4	no	—
274	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	284	4	no	—
289	M₁₆	—	284	4	no	—
290	M₁₆	—	142	4	no	—
291	M₁₆	—	142	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	284	4	no	—
294	C₂×C₈	—	284	4	no	—
295	C₂×C₈	—	142	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	142	4	no	—
307	C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	284	8	no	—
311	C₂³	—	284	2	no	—
312	C₂³	—	568	2	no	—
313	C₂³	—	568	4	no	—
314	C₂³	—	568	8	no	—
315	C₂³	—	568	8	no	—
316	C₂³	—	71	1	no	—
317	C₂³	—	71	2	no	—
318	C₂³	—	71	4	no	—
319	C₂³	—	71	1	no	—
320	C₂³	—	71	2	no	—
321	C₂³	—	142	4	no	—
322	C₂³	—	142	4	no	—
323	C₂³	—	142	8	no	—
324	C₂³	—	142	4	no	—
325	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	142	16	no	—
329	D₄	—	142	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	284	8	no	—
333	C₂×C₄	—	568	8	no	—
334	C₂×C₄	—	568	4	no	—
335	C₂×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₄	—	71	4	no	—
338	C₂×C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	284	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	284	4	no	—
351	C₂²	—	284	1	no	—
352	C₂²	—	284	2	no	—
353	C₂²	—	284	8	no	—
354	C₂²	—	284	8	no	—
355	C₂²	—	568	4	no	—
356	C₂²	—	568	8	no	—
357	C₂²	—	71	1	no	—
358	C₂²	—	71	1	no	—
359	C₂²	—	71	2	no	—
360	C₂²	—	142	2	no	—
361	C₂²	—	142	4	no	—
362	C₂²	—	142	4	no	—
363	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	284	4	no	—
367	C₄	—	71	4	no	—
368	C₄	#123×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	284	4	no	—
373	C₂	—	71	2	no	—
374	C₂	—	142	1	no	—
375	C₂	—	142	2	no	—
376	C₂	#381×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#381×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1829	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#381
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1829	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588451	C₂	semidirect
4. #22588450	C₂	semidirect
5. #22588449	C₂	semidirect
6. #344×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1829	C₂	semidirect
21. #17985771	C₂²	semidirect
22. #17985770	C₂²	semidirect
23. #17985769	C₂²	semidirect
26. #344×C₇₁	C₂²	semidirect
188. D₇₁	#1829	direct (N × H)
194. #1829	D₇₁	direct (N × H)
196. C₇₁	C₂×#1829	semidirect
215. #344	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#518×D₇₁	2
C₂×#100×D₇₁	2
#22588451	2
#22588450	2
#22588449	2
#344×D₇₁	2
C₇₁×#1829	2
C₂×#1829	71

Subgroups — #1829×D71 #31997312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1829×D₇₁ #31997312