Subgroups — #31997320

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985980	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#344×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986478	—	2	4	no	—
11	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986472	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11765864	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556084	C₄	1	4	yes	—
16	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985980	—	2	4	no	—
18	#17985980	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985771	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985770	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985769	C₂²	1	4	yes	—
24	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#344×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	#14556093	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
46	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556086	—	2	2	no	—
49	#14556085	—	2	2	no	—
50	#14556084	—	2	4	no	—
51	#14556084	—	2	4	no	—
52	#14556084	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556084	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556046	—	2	8	no	—
61	#14556045	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11765864	—	2	8	no	—
70	#11765864	—	2	8	no	—
71	#11765864	—	2	8	no	—
72	#11765864	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
89	#11765849	—	2	4	no	—
90	#11765849	—	2	4	no	—
91	#11765848	—	4	4	no	—
92	#11765848	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
124	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
143	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
144	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
145	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
146	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
147	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×D₇₁	#381	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
160	Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁	#381	1	2	yes	—
164	Dic₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
165	#20713	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
170	D₇₁	—	2	4	no	—
171	#3428	—	71	1	no	—
172	C₂×#413	—	71	2	no	—
173	#1830	—	71	4	no	—
174	#1829	—	71	2	no	—
175	#1829	—	71	1	no	—
176	#1829	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#344	—	71	4	no	—
178	C₇₁	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	—	71	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
181	#520	—	142	4	no	—
182	#519	—	71	2	no	—
183	#518	—	71	1	no	—
184	#518	—	71	4	no	—
185	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#41	—	142	4	no	—
187	C₂×#117	—	71	2	no	—
188	C₂×#117	—	71	4	no	—
189	#413	—	142	4	no	—
190	#413	—	142	4	no	—
191	C₂×#101	—	71	4	no	—
192	C₂×#100	—	71	2	no	—
193	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	#344	—	71	4	no	—
195	#344	—	71	4	no	—
196	#344	—	71	4	no	—
197	#344	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂×#41	—	71	4	no	—
199	C₂×#41	—	71	4	no	—
200	C₂×#41	—	142	4	no	—
201	C₂×#41	—	142	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	142	8	no	—
219	C₄×D₄	—	142	8	no	—
220	C₄×D₄	—	142	4	no	—
221	#117	—	71	2	no	—
222	#117	—	71	4	no	—
223	#117	—	71	8	no	—
224	#117	—	142	2	no	—
225	#117	—	142	4	no	—
226	#117	—	142	4	no	—
227	#117	—	142	2	no	—
228	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
236	#101	—	142	8	no	—
237	#100	—	2	4	no	—
238	#100	—	142	4	no	—
239	C₂⁴	—	71	1	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	#41	—	142	8	no	—
242	#41	—	142	8	no	—
243	#41	—	142	8	no	—
244	#41	—	142	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	71	8	no	—
249	C₂×D₄	—	142	8	no	—
250	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	284	4	no	—
268	M₁₆	—	284	4	no	—
269	M₁₆	—	142	4	no	—
270	M₁₆	—	142	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	284	4	no	—
273	C₂×C₈	—	284	4	no	—
274	C₂×C₈	—	142	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	142	4	no	—
286	C₄²	—	142	8	no	—
287	C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	568	1	no	—
291	C₂³	—	71	2	no	—
292	C₂³	—	71	4	no	—
293	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	142	8	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	142	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	568	4	no	—
301	C₂×C₄	—	568	4	no	—
302	C₂×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	284	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	284	2	no	—
325	C₂²	—	284	4	no	—
326	C₂²	—	71	4	no	—
327	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	—	71	1	no	—
332	C₄	—	71	1	no	—
333	C₄	—	71	2	no	—
334	C₄	—	142	4	no	—
335	C₄	#123×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	—	142	4	no	—
340	C₂	#381×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#381×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1829	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1829	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588453	C₂	semidirect
4. #22588451	C₂	semidirect
5. #22588449	C₂	semidirect
6. #344×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1829	C₂	semidirect
176. #1829	D₇₁	semidirect
178. C₇₁	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601538	2
C₂×#17985980	2
#22588453	2
#22588451	2
#22588449	2
#344×D₇₁	2
C₇₁×#1829	2
#20713	71