Subgroups — #31997324

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985983	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22588451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
7	#17985983	—	2	4	no	—
8	#17985983	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
11	#17985769	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#520×C₇₁	—	2	4	no	—
14	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#518×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
16	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#14556047	—	2	8	no	—
28	#14556045	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
39	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
41	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
42	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
43	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#11765849	—	2	8	no	—
55	#11765849	—	2	8	no	—
56	#11765849	—	4	4	no	—
57	#11765849	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
64	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
65	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
66	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	#381	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	#381	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
139	#20713	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
145	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#413	—	71	2	no	—
147	#1830	—	71	4	no	—
148	#1829	—	71	4	no	—
149	C₂×#344	—	71	4	no	—
150	C₇₁	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
153	#520	—	2	4	no	—
154	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	#518	Dic₇₁	1	4	yes	—
156	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₄×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#117	Dic₇₁	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	#413	—	142	4	no	—
161	#413	—	142	4	no	—
162	C₂×#101	—	71	4	no	—
163	C₂×#100	—	71	4	no	—
164	#344	—	71	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
189	#117	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
190	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	#101	—	142	8	no	—
198	#100	—	142	8	no	—
199	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	284	4	no	—
225	M₁₆	—	284	4	no	—
226	M₁₆	—	142	8	no	—
227	M₁₆	—	142	8	no	—
228	C₂×C₈	—	284	4	no	—
229	C₂×C₈	—	284	4	no	—
230	C₂×C₈	—	142	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	8	1	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556087	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	D₄	—	2	16	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
268	C₈	—	284	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	#17985862	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	#17985862	1	2	yes	—
281	C₄	#17985862	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#17985862	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#14556111	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	C₂×#17985862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17985862
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588454	C₂	semidirect
3. #22588451	C₂	semidirect
4. C₂×#17985769	C₂	semidirect
150. C₇₁	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985983	2
#22588454	2
#22588451	2
C₂×#17985769	2
C₇₁×#3428	2
#20713	71