Subgroups — #31997325

Order 18176.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986049	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#431	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	#525	1	4	yes	—
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	Dic₇₁	#407	1	4	yes	—
221	#20714	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	#2920	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
230	C₂×#431	—	71	2	no	—
231	#1817	—	71	2	no	—
232	#1797	—	71	4	no	—
233	#1779	—	71	1	no	—
234	#1779	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
236	C₇₁	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
249	#431	—	142	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
256	#336	—	71	8	no	—
257	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
302	C₄×C₈	—	142	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	142	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	8	no	—
358	C₄²	—	71	4	no	—
359	C₄²	—	71	4	no	—
360	C₄²	—	71	4	no	—
361	C₄²	—	71	4	no	—
362	C₄²	—	142	4	no	—
363	C₄²	—	142	4	no	—
364	C₄²	—	142	4	no	—
365	C₄²	—	142	4	no	—
366	C₄²	—	142	4	no	—
367	C₄²	—	142	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	16	no	—
371	C₂³	—	2	16	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	#14556084	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄	—	71	16	no	—
397	C₂×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	16	no	—
406	C₂×C₄	—	142	16	no	—
407	C₂×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂×C₄	—	142	16	no	—
409	C₂×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	—	142	16	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	284	4	no	—
423	C₂²	—	2	32	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₂²	#17986049	1	8	yes	complemented
436	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556084	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	71	4	no	—
444	C₄	—	71	4	no	—
445	C₄	—	71	4	no	—
446	C₄	—	142	4	no	—
447	C₄	—	142	2	no	—
448	C₄	—	142	4	no	—
449	C₄	#17986505	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	8	no	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	#22590718	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#407×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986049	1	2	yes	—
456	C₂	#22596969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Fitting	C₇₁×#1779	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986049	C₂	semidirect
3. #22588406	C₂	semidirect
4. #22588318	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. #17985753	C₂²	semidirect
32. C₂³×Dic₇₁	C₈	semidirect
180. C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	semidirect
206. C₂²×C₇₁	#431	semidirect
236. C₇₁	#20714	semidirect
435. C₂²	#17986049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17986049	2
#22588406	2
#22588318	2
#22588250	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1779	2
#20714	71