Subgroups — #31997326

Order 18176.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588249	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986052	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
170	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₇₁	#431	1	8	yes	complemented
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₄×C₇₁	#407	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
237	Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	#20714	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂×#431	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	#2920	1	2	yes	—
247	D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
249	C₂×#431	—	71	1	no	—
250	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1817	—	71	2	no	—
252	#1797	—	71	4	no	—
253	#1779	—	71	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
255	C₇₁	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
267	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#431	—	2	4	no	—
270	#431	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
278	#336	—	71	8	no	—
279	C₂⁵	—	71	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	—	71	2	no	—
332	C₂⁴	—	71	4	no	—
333	C₂⁴	—	142	4	no	—
334	C₂⁴	—	142	4	no	—
335	C₂⁴	—	142	2	no	—
336	C₂⁴	—	142	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#11765848	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	142	4	no	—
388	C₂×C₈	—	142	8	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	142	2	no	—
391	C₄²	—	142	4	no	—
392	C₄²	—	142	4	no	—
393	C₄²	—	142	4	no	—
394	C₄²	—	142	4	no	—
395	C₄²	—	142	4	no	—
396	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	71	4	no	—
405	C₂³	—	71	4	no	—
406	C₂³	—	71	4	no	—
407	C₂³	—	142	16	no	—
408	C₂³	—	142	8	no	—
409	C₂³	—	142	8	no	—
410	C₂³	—	142	16	no	—
411	C₂³	—	142	2	no	—
412	C₂³	—	142	2	no	—
413	C₂³	—	142	8	no	—
414	C₂³	—	142	2	no	—
415	C₂³	—	142	2	no	—
416	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11765848	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	16	no	—
429	C₂×C₄	—	142	16	no	—
430	C₂×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	8	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	16	no	—
440	C₂×C₄	—	142	16	no	—
441	C₂×C₄	—	142	16	no	—
442	C₂×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	284	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	71	8	no	—
465	C₂²	—	142	32	no	—
466	C₂²	—	142	4	no	—
467	C₂²	—	142	4	no	—
468	C₂²	—	142	4	no	—
469	C₂²	—	142	4	no	—
470	C₂²	—	142	4	no	—
471	C₂²	—	142	4	no	—
472	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	142	4	no	—
481	C₄	—	142	4	no	—
482	C₄	—	142	4	no	—
483	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
485	C₄	#17985962	1	4	yes	—
486	C₄	#17986506	1	2	yes	—
487	C₄	#17986511	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	142	8	no	—
490	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#17985962	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#431×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂	#22596968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986052	C₂	semidirect
3. #22588406	C₂	semidirect
4. #22588317	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #17985753	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×D₇₁	C₈	semidirect
177. C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	semidirect
229. C₂×D₇₁	#431	semidirect
250. C₂×#431	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#20714	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
444. C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂×#17986052	2
#22588406	2
#22588317	2
#22588249	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#431×C₇₁	2
#20714	71