Subgroups — #31997355

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588251	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986467	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986049	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
26	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556093	—	2	8	no	—
35	#14556090	—	2	8	no	—
36	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
37	#14556085	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
46	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	#11765865	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
119	D₂₈₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
121	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
122	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
131	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×C₇₁	#525	1	4	yes	—
138	Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁	#408	1	8	yes	—
141	#20718	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁	#2922	1	4	yes	—
146	D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
148	C₂×#431	—	71	2	no	—
149	#1818	—	71	1	no	—
150	#1818	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1798	—	71	4	no	—
152	#1780	—	71	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
154	C₇₁	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×#41	—	71	1	no	—
156	C₄×#41	—	142	8	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
160	C₂×#117	—	71	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
164	#431	—	142	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
170	#336	—	71	4	no	—
171	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	142	8	no	—
173	C₂×#41	—	142	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
184	C₄×D₄	—	142	8	no	—
185	C₄×D₄	—	142	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	142	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
203	C₄×C₈	—	142	8	no	—
204	C₂⁴	—	71	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	142	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
209	C₂×D₄	—	142	4	no	—
210	C₂×D₄	—	142	4	no	—
211	C₂×D₄	—	142	4	no	—
212	C₂×D₄	—	142	4	no	—
213	C₂×D₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₂×C₈	—	142	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	71	4	no	—
239	C₄²	—	71	4	no	—
240	C₄²	—	71	8	no	—
241	C₄²	—	142	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	71	4	no	—
245	C₂³	—	142	2	no	—
246	C₂³	—	142	2	no	—
247	C₂³	—	142	8	no	—
248	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	142	8	no	—
251	D₄	—	142	8	no	—
252	D₄	—	142	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	284	16	no	—
258	C₂×C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄	—	71	8	no	—
260	C₂×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄	—	142	16	no	—
263	C₂×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄	—	142	16	no	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	284	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	284	4	no	—
276	C₂²	—	284	4	no	—
277	C₂²	—	142	4	no	—
278	C₂²	—	142	8	no	—
279	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	71	8	no	—
285	C₄	—	142	4	no	—
286	C₄	—	142	4	no	—
287	C₄	#17986507	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	284	4	no	—
290	C₂	#22590720	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#408×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂	#22596981	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1818	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986049	C₂	semidirect
3. #22588411	C₂	semidirect
4. #22588323	C₂	semidirect
6. #22588097	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1818	C₂	semidirect
150. #1818	D₇₁	semidirect
154. C₇₁	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986467	2
C₂×#17986049	2
#22588411	2
#22588323	2
#22588251	2
#22588097	2
C₇₁×#1818	2
#20718	71