Subgroups — #31997395

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588254	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986472	—	2	4	no	—
10	#17986472	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985893	—	2	4	no	—
20	#17985887	—	2	4	no	—
21	#17985857	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985766	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
43	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	#14556084	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556042	—	2	16	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	8	1	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	8	1	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
196	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
197	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
228	Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	—	8	4	no	—
232	#20724	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#518	—	71	1	no	—
243	#2312	—	71	2	no	—
244	#1819	—	71	1	no	—
245	#1819	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1799	—	71	4	no	—
247	#1781	—	71	2	no	—
248	C₄×#99	—	71	4	no	—
249	C₇₁	#20724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
251	#518	—	142	4	no	—
252	#518	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
257	C₂×#117	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#99	—	71	8	no	—
262	#388	—	142	4	no	—
263	#388	—	142	4	no	—
264	#380	—	71	4	no	—
265	#379	—	71	2	no	—
266	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
268	#342	—	71	4	no	—
269	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
270	C₂⁵	—	71	1	no	—
271	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	142	8	no	—
285	C₄×D₄	—	142	8	no	—
286	C₄×D₄	—	142	4	no	—
287	C₄×D₄	—	142	4	no	—
288	C₄×D₄	—	142	4	no	—
289	C₄×D₄	—	142	4	no	—
290	#117	—	142	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
314	#99	—	142	16	no	—
315	#95	—	142	4	no	—
316	#95	—	142	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	1	no	—
319	C₂⁴	—	8	1	no	—
320	C₂⁴	—	568	1	no	—
321	C₂⁴	—	568	1	no	—
322	C₂⁴	—	71	2	no	—
323	C₂⁴	—	142	4	no	—
324	C₂⁴	—	142	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	71	8	no	—
331	C₂×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂×D₄	—	142	4	no	—
333	C₂×D₄	—	142	16	no	—
334	C₂×D₄	—	142	16	no	—
335	C₂×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄²	—	568	4	no	—
379	C₄²	—	142	4	no	—
380	C₄²	—	142	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	284	2	no	—
397	C₂³	—	284	2	no	—
398	C₂³	—	568	2	no	—
399	C₂³	—	568	2	no	—
400	C₂³	—	568	8	no	—
401	C₂³	—	71	4	no	—
402	C₂³	—	142	8	no	—
403	C₂³	—	142	2	no	—
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
411	D₄	—	142	8	no	—
412	D₄	—	142	8	no	—
413	D₄	—	142	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	568	4	no	—
433	C₂×C₄	—	568	4	no	—
434	C₂×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	8	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	284	4	no	—
460	C₂²	—	284	2	no	—
461	C₂²	—	284	2	no	—
462	C₂²	—	568	8	no	—
463	C₂²	—	142	4	no	—
464	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²	#17986507	1	4	yes	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	—	568	4	no	—
471	C₄	—	142	4	no	—
472	C₄	—	142	4	no	—
473	C₄	—	142	4	no	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	4	1	no	—
478	C₂	—	4	1	no	—
479	C₂	—	284	4	no	—
480	C₂	#22590720	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22596798	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22596798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1819	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20724
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590936	C₂	semidirect
3. #22588414	C₂	semidirect
4. #22588327	C₂	semidirect
6. #22588127	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1819	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	semidirect
15. C₂×#14556084	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	semidirect
21. #17985857	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. #17985766	C₂²	semidirect
27. #342×C₇₁	C₂²	semidirect
245. #1819	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	#20724	semidirect
269. #342	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986472	2
#22590936	2
#22588414	2
#22588327	2
#22588254	2
#22588127	2
C₇₁×#1819	2
#20724	71