Finite Group Databasebeta

← #31997402

Subgroups — #31997402

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986478C211yesmaximal, characteristic
2#22590940C212yesmaximal, complemented
3#22588416C212yesmaximal, complemented
4#22588327C212yesmaximal, complemented
5#22588326C212yesmaximal, complemented
6#22588256C212yesmaximal
7C4×#14556042C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864C2211yescharacteristic
11#17986478—24no—
12#17986478—24no—
13C2×C4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D71C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556084C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556084C2211yescharacteristic
23C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556043C2212yes—
27C2×#14556042C2214yes—
28#17985883—24no—
29#17985881—24no—
30#17985860C2214yes—
31#17985857C2214yes—
32C4×C22⋊Dic71C2212yes—
33#17985766C2212yes—
34#17985765C2214yes—
35C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
36C2×#99×C71C2212yes—
37C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
38#342×C71C2212yes—
39C2×#11765864—24no—
40C2×#11765864—24no—
41C2×#11765864—24no—
42C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
45C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic142—22no—
53C4×Dic142—22no—
54#14556093—24no—
55D4×Dic71—24no—
56C4×C22⋊D71—22no—
57C4×C22⋊D71—22no—
58C4×C22⋊D71—22no—
59C4×C22⋊D71—22no—
60(C22⋊D71)⋊C4—24no—
61(C22⋊D71)⋊C4—24no—
62#14556085—22no—
63#14556085—22no—
64#14556084—24no—
65#14556084—24no—
66C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—24no—
70C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D414yes—
79C2×Dic71⋊C4D414yes—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71C2314yes—
83C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
92#14556043—24no—
93#14556042—28no—
94C71⋊#95—24no—
95C71⋊#95—28no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
105C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
108#99×C71—24no—
109#95×C71—22no—
110C23×D71C22×C411yescharacteristic
111#11765864—232no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71#4114yes—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—81no—
129C22×Dic71—81no—
130C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D414yes—
138C22×Dic71C2×D414yes—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146C4⋊Dic71—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—84no—
153Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
154Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
155Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
156Dic71⋊C4C22⋊C414yes—
157Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
158Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—82no—
172C24×C71C22×C411yescharacteristic
173C24×C71C2411yescharacteristic
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71#4114yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—82no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71#11712yes—
204C23×C71C23×C411yescharacteristic
205C23×C71C22×D412yes—
206C23×C71C2×#4112yes—
207C23×C71C2×#4112yes—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71#11712yes—
213D4×C71—28no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C71#11712yes—
233C22⋊D71—28no—
234C22⋊D71—28no—
235C2×Dic71—28no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—28no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—44no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic71#11712yes—
259C4×D71—28no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—28no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C71C2×#11711yescharacteristic
276C22×C71C2×#11711yescharacteristic
277C22×C71#52514yes—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—84no—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—84no—
298#20725—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—24no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—42no—
303C2×C71#228011yescharacteristic
304C2×C71#288311yescharacteristic
305C2×C71#288411yescharacteristic
306D71—42no—
307C2×#520—711no—
308#2313—712no—
309#1820—712no—
310#1799—712no—
311#1799—712no—
312#1782—712no—
313C4×#99—712no—
314C4×#99—711no—
315C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
316C71#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—711no—
318#520—1424no—
319#520—1424no—
320C2×C4×Q8—711no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
328C2×#117—711no—
329C2×#117—711no—
330C2×#117—711no—
331C22×C4⋊C4—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C2×#99—712no—
335C2×#99—714no—
336C2×#99C2×D7112yes—
337#387—1424no—
338#387—1424no—
339#381—714no—
340#380—714no—
341C4×C22⋊C4—712no—
342C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
343#342—714no—
344#342—712no—
345#342C2×D7112yes—
346C2×#41—1424no—
347C2×#41—1424no—
348C2×#41—1424no—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4C4×D7111yescharacteristic
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1424no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374#117—1422no—
375#117—1422no—
376#117—1424no—
377#117—1424no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—714no—
383C2×C4⋊C4—714no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1424no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—711no—
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—714no—
399C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
401C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42C4×D7111yescharacteristic
410#99—24no—
411#99—1428no—
412#99—1424no—
413#95—22no—
414#95—1424no—
415#95—1428no—
416#95—1422no—
417C24—711no—
418C24C2×C4×D7111yescharacteristic
419C24C23×D7111yescharacteristic
420#41—14232no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—714no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4#1176586514yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—5681no—
439C22×C4—5681no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—5681no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—714no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—714no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7112yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—5684no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—714no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—714no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—82no—
498C42—5682no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—712no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23#1455608512yes—
516C23C22×C4×D7111yescharacteristic
517C23C2×D4×D7112yes—
518C23#41×D7112yes—
519C23C2×#1176586512yes—
520Q8—1428no—
521D4—28no—
522D4—1428no—
523D4—1428no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1428no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1428no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1428no—
566C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
569C2×C4#1455608512yes—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—1422no—
586C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C22#117×D7111yescharacteristic
588C22C2×#1455608511yescharacteristic
589C22#1798650814yes—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—84no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—5684no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C2—24no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—2842no—
610C2#2259072111yescharacteristic
611C2#2259679811yescharacteristic
612C2#2259680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC24×C71C24
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#20725
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590940C2semidirect
3. #22588416C2semidirect
4. #22588327C2semidirect
5. #22588326C2semidirect
7. C4×#14556042C2semidirect
8. C4×#14556043C2semidirect
9. C4×#99×C71C2semidirect
13. C2×C4×Dic142C4semidirect
14. C2×#14556093C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D71C4semidirect
18. C2×(C22⋊D71)⋊C4C4semidirect
20. C2×#14556085C4semidirect
21. C2×#14556084C4semidirect
23. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
315. C4×#99D71semidirect
316. C71#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864782
#225909402
#225884162
#225883272
#225883262
#225882562
C4×#145560422
C4×#145560432
C4×#99×C712
#2072571