Subgroups — #31997404

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22588417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588258	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14556043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556043	C₂²	1	8	yes	—
8	#17985885	—	2	8	no	—
9	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985766	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#520×C₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	#14556043	—	2	16	no	—
27	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
46	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
117	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Dic₇₁	—	8	8	no	—
165	#20725	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#2313	—	71	2	no	—
174	#1820	—	71	2	no	—
175	#1799	—	71	4	no	—
176	#1782	—	71	2	no	—
177	C₄×#99	—	71	4	no	—
178	C₇₁	#20725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#520	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
186	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#99	—	71	8	no	—
190	#387	—	142	8	no	—
191	#381	—	71	4	no	—
192	#380	—	71	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
194	#342	—	71	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
229	#99	—	142	16	no	—
230	#95	—	142	4	no	—
231	#95	—	142	4	no	—
232	#95	—	142	8	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	#11765865	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	568	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	#14556087	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	284	8	no	—
309	C₂×C₄	—	284	8	no	—
310	C₂×C₄	—	284	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14556087	1	2	yes	—
328	C₂²	#17986510	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	568	8	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#22590723	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22596801	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22596804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20725
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22590943	C₂	semidirect
2. #22588417	C₂	semidirect
3. #22588328	C₂	semidirect
5. C₄×#14556043	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
178. C₇₁	#20725	semidirect
181. C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	semidirect
182. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect
185. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
187. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590943	2
#22588417	2
#22588328	2
#22588258	2
C₄×#14556043	2
C₂×#520×C₇₁	2
#20725	71