Finite Group Databasebeta

← #31997408

Subgroups — #31997408

Order 18176.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C212yesmaximal, complemented
3#22588419C212yesmaximal, complemented
4#22588331C212yesmaximal, complemented
5#22588330C212yesmaximal, complemented
6#22588259C212yesmaximal
7C4×#14556044C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C412yes—
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
14C2×#14556090C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71C412yes—
16C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
17C4×D4×D71—22no—
18C4×D4×D71—22no—
19C4×D4×D71—22no—
20C4×D4×D71—22no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C412yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986054—22no—
25#17986054—22no—
26#17986050—22no—
27#17986050—22no—
28#17986022C2214yescomplemented
29C2×#14556045C2212yes—
30C2×#14556044C2214yes—
31#17985962C2214yes—
32C4×#11765849C2212yescomplemented
33#17985768C2212yescomplemented
34#17985767C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
36C2×#100×C71C2212yes—
37C4×M16×C71C2212yescomplemented
38#343×C71C2212yescomplemented
39C24×D71C2×C412yes—
40C22×D284C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D71C2×C412yes—
42C2×D4×D71—24no—
43C2×D4×D71—22no—
44C2×D4×D71—22no—
45C2×D4×D71—24no—
46C23×Dic71C2×C412yes—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—48no—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2×C412yes—
54C22×C4×D71C2×C412yes—
55C22×C4×D71C2×C412yes—
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2314yes—
59C4×D284—22no—
60C4×D284—22no—
61D4×Dic71—22no—
62D4×Dic71—22no—
63#14556090—22no—
64#14556090—22no—
65C4×C22⋊D71—24no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67(C22⋊D71)⋊C4—24no—
68(C22⋊D71)⋊C4—24no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
71C4⋊C4×D71—22no—
72C4⋊C4×D71—22no—
73C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
76C22⋊C4×D71—24no—
77C22⋊C4×D71—24no—
78C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C42×D71D412yes—
82C42×D71D412yes—
83C42×D71D412yes—
84C42×D71D412yes—
85Dic71⋊C8—24no—
86Dic71⋊C8—24no—
87#14556045—24no—
88#14556044—28no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91#14556039—22no—
92C4×C71⋊C8—22no—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71C2×C412yes—
95C2×M16×C71C2314yes—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#100×C71—24no—
102#97×C71—22no—
103C4×C8×C71—22no—
104C23×D71—24no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—24no—
108C23×D71—44no—
109C23×D71—44no—
110C23×D71C22×C411yescharacteristic
111C23×D71C22×C412yes—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284#4114yes—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—24no—
118D4×D71—216no—
119D4×D71—216no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic71C22×C412yes—
126C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—48no—
138C2×C4×D71—48no—
139C2×C4×D71—48no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D71C22⋊C412yes—
148C2×C4×D71C22⋊C412yes—
149C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152#11765849—24no—
153#11765849—24no—
154C2×C71⋊C8—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156Dic71⋊C4—24no—
157C22⋊Dic71—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160C4×Dic71C22⋊C412yes—
161C4×Dic71C22⋊C412yes—
162C4×Dic71C22⋊C412yes—
163C4×Dic71C22⋊C412yes—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C24×C71C22×C412yes—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71#4114yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—44no—
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C22×C412yes—
175C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—24no—
178M16×C71—24no—
179C2×C8×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71#11714yes—
189C23×C71C23×C411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—28no—
195C22×D71—28no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—416no—
200C22×D71—416no—
201C22×D71—44no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D71#11714yes—
209D4×C71—28no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C22⋊D71—216no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—44no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235D284—28no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—24no—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—44no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71#10014yescomplemented
250C8×C71—44no—
251C71⋊C8—44no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C71C2×#11711yescharacteristic
261C22×C71C2×#11711yescharacteristic
262C2×D71—24no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—416no—
270C2×D71—416no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71C2×#10012yes—
276C2×D71#41312yes—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71C2×#10012yes—
281C4×C71#52514yes—
282Dic71—21no—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—42no—
286Dic71C2×#10012yes—
287#20726—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—44no—
291C2×C71#228011yescharacteristic
292C2×C71C22×#10011yescharacteristic
293C2×C71C2×#41311yescharacteristic
294D71—22no—
295D71—22no—
296D71—44no—
297C22×C4×D4—711no—
298#2920—712no—
299#1821—712no—
300#1800—712no—
301#1800—712no—
302#1783—712no—
303C4×#100—712no—
304C4×#100—711no—
305C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
306C71#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—711no—
308C24×C4—712no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—712no—
311C2×C4×D4—711no—
312C2×C4×D4—712no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×C4×D4—1422no—
315C2×C4×D4—1422no—
316C2×C4×D4—1422no—
317C2×C4×D4—1422no—
318C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C22⋊C4—712no—
321C22×C42—711no—
322#432—1422no—
323#432—1422no—
324#431—1422no—
325#431—1422no—
326#423—714no—
327C2×#100—712no—
328C2×#100—714no—
329C2×#100C2×D7112yes—
330#407—714no—
331C4×M16—712no—
332C4×M16C2×D7112yescomplemented
333#343—714no—
334#343—712no—
335#343C2×D7112yescomplemented
336C25—712no—
337C22×D4—712no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—1422no—
340C22×D4—1422no—
341C22×D4—1424no—
342C22×D4—1424no—
343C22×D4C22×D7111yescharacteristic
344C23×C4—2848no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—712no—
347C23×C4—712no—
348C23×C4—712no—
349C23×C4—712no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1422no—
353C23×C4—1422no—
354C23×C4—1422no—
355C23×C4—1422no—
356C23×C4C4×D7112yes—
357C2×M16—714no—
358C2×M16C22×D7114yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1424no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—712no—
379C2×C22⋊C4—1424no—
380C2×C22⋊C4—1424no—
381C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—712no—
386C2×C42—712no—
387C2×C42—712no—
388C2×C42—712no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8—1424no—
391C4⋊C8—1424no—
392#100—24no—
393#100—1428no—
394#100—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396C22⋊C8—1424no—
397#97—22no—
398#97—1422no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—1422no—
401C24—2844no—
402C24—2844no—
403C24—712no—
404C24—711no—
405C24—1422no—
406C24—1422no—
407C24—1424no—
408C24—1424no—
409C24C2×C4×D7112yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—714no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—14216no—
415C2×D4—14216no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1424no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4#1176586514yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—2844no—
425C22×C4—2848no—
426C22×C4—2848no—
427C22×C4—2848no—
428C22×C4—2848no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—2844no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C4×D7112yes—
458C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—1424no—
463M16—1424no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—1424no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—712no—
474C42—712no—
475C42—712no—
476C42—712no—
477C42—712no—
478C42—712no—
479C42D4×D7112yes—
480C42D4×D7112yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2844no—
488C23—2844no—
489C23—2844no—
490C23—28416no—
491C23—28416no—
492C23—2844no—
493C23—714no—
494C23—711no—
495C23—711no—
496C23—1428no—
497C23—1428no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23—1422no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23#1455608514yes—
505C23C22×C4×D7111yescharacteristic
506D4—28no—
507D4—14216no—
508D4—1428no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2844no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—714no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
542C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7112yes—
545C2×C4#41×D7112yes—
546C2×C4C2×#1176586512yes—
547C8—44no—
548C8—2844no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2844no—
557C22—2844no—
558C22—28416no—
559C22—28416no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—712no—
563C22—712no—
564C22—1424no—
565C22—1424no—
566C22—1424no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22—1421no—
570C22—1421no—
571C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572C22#117×D7111yescharacteristic
573C22C2×#1455608511yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—2842no—
578C4—712no—
579C4—1422no—
580C4—1421no—
581C4—1422no—
582C4#100×D7112yes—
583C4#1798650814yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—2844no—
588C2—1422no—
589C2—1422no—
590C2#2259072111yescharacteristic
591C2C2×#100×D7111yescharacteristic
592C2#413×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#20726
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. #22588419C2semidirect
4. #22588331C2semidirect
5. #22588330C2semidirect
7. C4×#14556044C2semidirect
8. C4×#14556045C2semidirect
9. C4×#100×C71C2semidirect
28. #17986022C22semidirect
32. C4×#11765849C22semidirect
33. #17985768C22semidirect
34. #17985767C22semidirect
37. C4×M16×C71C22semidirect
38. #343×C71C22semidirect
249. C4×D71#100semidirect
305. C4×#100D71semidirect
306. C71#20726semidirect
332. C4×M16C2×D71semidirect
335. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
#225969712
#225884192
#225883312
#225883302
#225882592
C4×#145560442
C4×#145560452
C4×#100×C712
#2072671